复习组合分析

我在上一个帖子里已说，用百度搜索学术性问题，大概率是搜到CSDN上去。

CSDN当年还是很厉害的，是工程师聚集地，但后来的积分制等举措，导致人气有点问题。







概率论中的组合分析，有个最基本的定理，所谓有多少对元素---------由m个元素ai，以及n个元素bi，如果每组中只取一个元素，一共可能组成mn对元素。


这个定理的证明是简单的，只需把元素排列成矩形阵列即可：



如果阵列有m行，n列，第i行与第j列的交叉点代表元素(ai,bj)，这样的元素有且仅有1个，一共有mn对！

这个定理是常用的，例如对于一副**牌，4种花色（红桃、方片、梅花、黑桃），13种面值（从2到10，到J、Q、K、A）每张牌由花色和面值唯一确定，所以一共存在4*13=52种组合，即一共有52张牌。


根据这个定理，很容易推论出：给定n1个元素ai，n2个元素bi、n3个元素Ci。。。。如果每类元素只包含一个，那么一共可以组成n1*n2*n3.。。。种有序排列（a,b,c....)
用归纳法从2类元素开始，推广到3类、4类。。。。



上面的定理和推论，可以抽象成纯是数学描述------有r次连续选择，其中第k个步骤有nk种选择，那么总共有n1*n2*n3....种可能结果！



这个一般性定理，适用于多重分类的情形，例设有一群人，我们可以按照性别对其分类，有两种结果-----男性和女性，也可以按照婚姻状况就行分类，有两种结果-------已婚和未婚，还可以按照职业进行分类，例如电工。

如果这一群人种有8个电工，那么一共有2*2*8=32种可能结果。