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[电路/定理]

请教各位一个入射、反射的问题啊,多谢哦!

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楼主: polaris@1982
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Jack315| | 2015-9-20 09:50 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览
nethopper 发表于 2015-9-20 09:28
好像少了个条件,镜面的位置不确定,从楼主题目中只了解镜面通过向量了,但这只是一条线,不能确定镜面平面 ...

给 LZ 假设一个基准面:Ax+By+Cz+D=0 试试?

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nethopper| | 2015-9-21 09:27 | 只看该作者
好像还差另一个条件,就是入射光线与向量<x2-x1, y2-y1, z2-z1>垂直,虽然图上看是这样,但没明说。

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不起眼| | 2015-9-21 11:16 | 只看该作者
nethopper 发表于 2015-9-21 09:27
好像还差另一个条件,就是入射光线与向量垂直,虽然图上看是这样,但没明说。 ...

不需要这个条件,你仔细想就好了。

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nethopper| | 2015-9-21 11:52 | 只看该作者
不起眼 发表于 2015-9-21 11:16
不需要这个条件,你仔细想就好了。

我想了,需要,你说看为什么不需要?

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polaris@1982|  楼主 | 2015-9-21 16:19 | 只看该作者
本帖最后由 polaris@1982 于 2015-9-21 16:23 编辑
nethopper 发表于 2015-9-21 09:27
好像还差另一个条件,就是入射光线与向量垂直,虽然图上看是这样,但没明说。 ...

入射光线所在的平面与基准面的夹角是α,但不一定垂直那个向量,虽然图中画的线看起来像是垂直的。

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nethopper| | 2015-9-21 17:06 | 只看该作者
polaris@1982 发表于 2015-9-21 16:19
入射光线所在的平面与基准面的夹角是α,但不一定垂直那个向量,虽然图中画的线看起来像是垂直的。 ...

如果α是“入射光线所在的平面”与基准面(镜面)的夹角,那么只要你给出镜面的确切位置,应该就可以解了。如前面所述,基准面(镜面)的位置尚有一个自由度不确定,因为可围绕那条线旋转。我开始以为α是“入射光线”与基准面(镜面)或X轴的夹角,对于这个问题楼上的“不起眼”说的是对的。我眼花了:lol

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polaris@1982|  楼主 | 2015-9-22 08:37 | 只看该作者
nethopper 发表于 2015-9-21 17:06
如果α是“入射光线所在的平面”与基准面(镜面)的夹角,那么只要你给出镜面的确切位置,应该就可以解了 ...

然后呢?应该怎么求解呢?求详细解答过程。多谢哒

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nethopper| | 2015-9-22 15:35 | 只看该作者
polaris@1982 发表于 2015-9-22 08:37
然后呢?应该怎么求解呢?求详细解答过程。多谢哒

前面说了基准面(镜面)差个约束条件,假如增加一个与P1和P2不在同一直线上的一个P3点(x3, y3, z3),那么就可以写出基准面的法矢:<P1P2> x <P1P3>。

设P(x,y,z)为基准面上任意一点,则:<P1P> . (<P1P2> x <P1P3>)=0。展开后为:
(x-x1)[(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)] +
(y-y1)[(x3-x1)(z2-z1)-(x2-x1)(z3-z1)]+
(z-z1)[(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)]=0

就是说基准面的法矢为:<(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1), (x3-x1)(z2-z1)-(x2-x1)(z3-z1), (x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)>

设P’(x,y,z)为入射面上任意一点,则:入射面法矢为:<P1P'> x <P1P2>, 展开为:
<(y-y1)(z2-z1)-(y2-y1)(z-z1), (x2-x1)(z-z1)-(x-x1)(z2-z1), (x-x1)(y2-y1)-(x2-x1)(y-y1)>

已知入射面与基准面的夹角为α, 则有:
(<入射面法矢>.<基准面法矢>)/ (|<入射面法矢>| |<基准面法矢>|) = cos(α)
上面这个式子就是入射面方程。

反射面一样,角度为180-α。

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polaris@1982|  楼主 | 2015-9-23 17:02 | 只看该作者
nethopper 发表于 2015-9-22 15:35
前面说了基准面(镜面)差个约束条件,假如增加一个与P1和P2不在同一直线上的一个P3点(x3, y3, z3),那么 ...

弱弱地问一下,法矢是法向矢量的简称吗?怎么百度不到呢...........谢谢!

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nethopper| | 2015-9-23 17:18 | 只看该作者
polaris@1982 发表于 2015-9-23 17:02
弱弱地问一下,法矢是法向矢量的简称吗?怎么百度不到呢...........谢谢!

是的,这个我是跟“不起眼”血滴

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