前面说了基准面(镜面)差个约束条件,假如增加一个与P1和P2不在同一直线上的一个P3点(x3, y3, z3),那么就可以写出基准面的法矢:<P1P2> x <P1P3>。
设P(x,y,z)为基准面上任意一点,则:<P1P> . (<P1P2> x <P1P3>)=0。展开后为:
(x-x1)[(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)] +
(y-y1)[(x3-x1)(z2-z1)-(x2-x1)(z3-z1)]+
(z-z1)[(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)]=0
就是说基准面的法矢为:<(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1), (x3-x1)(z2-z1)-(x2-x1)(z3-z1), (x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)>
设P’(x,y,z)为入射面上任意一点,则:入射面法矢为:<P1P'> x <P1P2>, 展开为:
<(y-y1)(z2-z1)-(y2-y1)(z-z1), (x2-x1)(z-z1)-(x-x1)(z2-z1), (x-x1)(y2-y1)-(x2-x1)(y-y1)>
已知入射面与基准面的夹角为α, 则有:
(<入射面法矢>.<基准面法矢>)/ (|<入射面法矢>| |<基准面法矢>|) = cos(α)
上面这个式子就是入射面方程。
反射面一样,角度为180-α。
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