复频率S的物理意思是什么？

发表于 2012-9-26 15:42

最近看电路原理分析，关于传递函数，引入指数正弦波激励分析稳态响应，最后引出了复频率S的概念。为什么要引入指数正弦函数？他是对自然实际信号的进一步描述吗？复频率S=a+jw具体有什么物理意义吗？

发表于 2012-9-26 21:28

本帖最后由雪山飞狐D 于 2012-9-26 21:37 编辑

本质上是信号的点对点跟S上的某点相乘，然后全部累加，得到一个系数，这个系数就是S上这个点跟此信号的关联程度，或者换个说法就是信号成分里面的东东跟S这个点有多少成分“相同”，把S上的点依次全部点乘累加起来，就得到一幅三维立体图，把信号与e指数和e频率“相关联”，就能快速分析了信号或者响应性质。

发表于 2012-9-26 22:14

阻抗既然是复数，那么频率自然也可以是复数。
在分析正弦稳态电路中，由欧拉公式exp(jwt)=cos wt+j sin wt，也就是可用exp(jwt)等价地表示正弦信号。而在分析瞬态响应问题时，解中常有指数项exp(a t)两者在形式上只差一个虚数j，因此数学上可以统一到一块。在exp(jwt)项中，无论w是大还是小，其幅值|exp(jwt)|始终为1，而对于exp(a t)项，设a>0，如果t趋于无穷大，则exp(a t)趋于无穷大；若a<0，如果t趋于无穷大，则exp(a t)趋于无穷小。而在实际情况中a通常小于0，因此称为阻尼项；对应a>0，则称为负阻尼。
对应于阻抗Z=R+jX，也有电阻和负阻。电抗不消耗能量，电阻消耗能量。

发表于 2012-9-26 23:36

to LZ：

你所谓的“复频率S” 其实是S域，并无具体物理意义，仅是一种数学表示而已。而复频率则是指频率ω可取复数，显然其虚部表示信号的幅度遵循某种指数律变化。

发表于 2012-9-27 02:29

现实的物理模型倒是没有，而为什么要这样做？老外这个方法有神马好处这类“物理意义”倒是有，关键还是理解相关性和正交这两个概念

发表于 2012-9-27 11:31

to 雪山飞狐
2楼的这些理论我是消化不了，但是我相信内部的联系是这样的，关于2楼的理论哪本书上有介绍？5楼提到的相关性和正交这两个概念可以理解为什么老外要引入指数正弦激励的好处的原因。
to 4楼
“复频率的虚部表示信号的幅度遵循某种指数律变化”应该是“复频率的实部表示信号的幅度遵循某种指数律变化”吧？实部是幅度的变化，与频率又有什么关系呢？

发表于 2012-9-27 11:55

“复频率的虚部表示信号的幅度遵循某种指数律变化”应该是“复频率的实部表示信号的幅度遵循某种指数律变化”吧？实部是幅度的变化，与频率又有什么关系呢？hukejia001 发表于 2012-9-27 11:31

这就是S域和复频率的不同。

首先，频率是指ω（角频率），其实部是通常的频率而虚部则是衰减系数（注意，其大于零）。

发表于 2012-9-27 12:21

S=a+jw,照楼上您的是S=w+ja。

发表于 2012-9-27 12:44

to 8L：

按常规，有S = j ω（S域用频率表示）。若频率是复数，即ω = ω' + j α，则有S = - α + j ω'。注意，这里通常是 α ≥ 0，即表示衰减。

发表于 2012-9-27 13:47

楼上的这些定义是出自工程数学吗？还是其他学科？我可以去参考一下相关书籍。

发表于 2012-9-27 13:51

本帖最后由 xmar 于 2012-9-27 13:54 编辑

S = - α + j ω'的物理意义：

α ≥ 0，即表示随着时间的增加信号幅度不断衰减；
ω信号的角频率，ω = 2πf。这里f就是信号的振动频率；
j表示与信号电流（传输？）方向垂直90度。

发表于 2012-9-27 13:59

....
j表示与信号电流（传输？）方向垂直90度。 ...
xmar 发表于 2012-9-27 13:51

???...

发表于 2012-9-27 14:10

综各位所述，S根本不能叫复频率，因为- α跟频率没有关系。如复阻抗Z=R+jx,R是电阻，x是电抗，组合起来就是复阻抗。

发表于 2012-9-27 14:48

综各位所述，S根本不能叫复频率，因为- α跟频率没有关系。如复阻抗Z=R+jx,R是电阻，x是电抗，组合起来就是复阻抗。
hukejia001 发表于 2012-9-27 14:10

叫什么不重要，理解是关键:-)
“S”的实部规定了一个数学“域”，如果画在坐标轴上，就是X轴上方和下方的两根e^x曲线。
在这个“域”内，原本在F域发散的曲线可以变成收敛，画在图上就是不会越过两根e^x曲线。

发表于 2012-9-27 15:32

本帖最后由 xmar 于 2012-9-27 15:36 编辑

回12楼：

j表示与信号电流方向垂直90度。———— 这里的电流方向并非电流流动的空间方向。电流方向指的初始相位其实就是时间。所以更正为：
j表示与信号初始相位比这个信号的电流初始相位超前90度。

发表于 2012-9-28 08:53

回12楼：

j表示与信号电流方向垂直90度。———— 这里的电流方向并非电流流动的空间方向。电流方向指的初始相位其实就是时间。所以更正为：
j表示与信号初始相位比这个信号的电流初始相位超前90度。 ...
xmar 发表于 2012-9-27 15:32

在此，j（虚数符号）仅表示指数函数的复数域拓展，而若一个相量乘上j（其实是乘e^(j π / 2)）才涉及到“相位超前90度”。

发表于 2012-9-28 09:20

在此，j（虚数符号）仅表示指数函数的复数域拓展，而若一个相量乘上j（其实是乘e^(j π / 2)）才涉及到“相位超前90度”。
HWM 发表于 2012-9-28 08:53

j就是指相位超前的意思。如向量0+ja，比实数超前90°。（当然这个向量前提是正弦）

发表于 2012-9-28 09:40

j就是指相位超前的意思。如向量0+ja，比实数超前90°。（当然这个向量前提是正弦）
hukejia001 发表于 2012-9-28 09:20

应该说，j 用于乘上一个相量时表示“超前90°”，而不是 j 符号本身。譬如，e^(j ω t) 或复数 a + j b 中的“j”和所谓超前90度没有任何关系。

发表于 2012-9-28 09:59

貌视有点复杂，学习了

发表于 2012-9-28 15:21

胡乱说一下说错了别拍我
拉氏变换是在傅立叶变换的基础上放宽了条件,为了满足积分存在的条件,f(t)乘以了exp(-a),然后再做傅立叶变换,由复数的指数运算规则定义,exp(-a)*exp(-jw)=exp(-a-jw),然后定义s=a+jw,也可写做S=（a，jw），通常这个S可以用一个复数平面来表示，叫做S域，其某个值就是这个平面上的数对
个人觉得，这个s中的a是没有明显的物理意义的，关键是乘以了exp(-a)，就可以做傅立叶变换了，由傅立叶变换中的exp(-jw)因子，可以反映出信号的频率特性

复频率S的物理意思是什么？

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