关于拉式变换的收敛域问题说明

登录 · 发表于 2020-10-2 10:32

做调查研究，当然首先要研究各种文献资料的说法先。

现在普遍流行的国际教材，是奥本海姆的信号与系统，但是在信号界，奥本海姆还是小弟弟，它的著作始于1983年，太晚了，内容基本上是前人著作的总结性陈述。

所以，还要再往前走。其中1950中晚期--1960年，出了几本有分量的著作。

本人查到最早类似于ROC收敛域的，是梅森教授的“收敛域”“有效域”，他给的例子，奥本海姆也照着抄了：

然后梅森教授说>-1的垂线右边区域，就是所谓的收敛域。

这个说法，经过奥本海姆发扬光大，就成为正统了。

登录 · 发表于 2020-10-2 10:39

电路理论中起错名字的情形，还有很多，其中一个是【受控源】，受控源本身不是源，跟源一点关系没有，是一个误导性的名字。

这里说是ROC也是错误的，或者比较文雅地说,有误导性。
F(s)的有理函数，有理函数没有收敛域的说法。
而且非常明显，下式中的F(s)在整个S平面都是成立的，唯一的约束条件是积分围线，经过所有的极点sk的右边就可以了。
所以即便是所选取的积分围线经过所谓的非收敛区域，也可以得到相同的结果。

登录 · 发表于 2020-10-2 10:52

像网上这些帖子，一看就知道是抄奥本海姆的教材的：

说了这么多，那么所谓的ROC，真实含义是什么呢？

请先复习常微分知识，其解的构成是特定积分+余函数：

微分方程的解可分为自由响应+强迫响应，

发表于 2020-10-3 16:58

奥本海默的书还是不错的，很受用。

登录 · 发表于 2020-10-3 18:03

本帖最后由 xukun977 于 2020-10-3 18:07 编辑

奥本海姆的信号与系统，以及DSP，这些书的特点是：跟大师的血糖一样，是公式定理大全！
几乎把搜集到的公式，一个不漏，全都罗列一遍。

这种类型的书籍，当工具书还差不多；当教材用，学生就太吃力了，尤其那本近千页的DSP，没有三五年时间，根本消化不完，除非接收新知识能力特别强悍。

对于学生来说，公式定理是最不重要的，重要的是对这些公式定理的理解。

例如所谓的线性，谁能看出来为何需要满足两个条件--叠加性和均匀性？只有叠加性不行吗？

由可加性推导出齐次性：

既然如此，那么齐次性是不是多余的？因为由可加性能推出齐次性。

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