几何公理与并联频率补偿

发表于 2021-5-2 19:53

老规矩：习半小时文，再习半小时武-------看一会数学，看一会电路。51也不例外。

先看20分钟数学

数学专业教材上说的几何公理，我大学毕业也没听说过。

第一个公理--------阿基米德公理，用一个小s和一个大S，分别表示两个线段，而且s<S，公理说一定可以找到一个整数m，使得ms>S

工科学生看完这个定理，感觉好无聊，好茫然，这个破玩意有什么用？？？

第二个公理------连续性公理

直线上所有点可以分为两大类R1和R2，而且R1中没一点都在R2中每一点的左边，则R1中没有终点，R2中没有始点。

工科学生看完这个伟大的公理，感觉不到伟大在哪儿。

登录 · 发表于 2021-5-2 20:05

这个公理是容易理解的，只需要知道有理数具有稠密性的特性即可。

随便给定个有理数，例如1/3，它把其余所有的有理数，分成两大类：下图中的s1和s2

而且s1在s2的前面，那么s1不能有最后一个数，否则假设这个数存在，用O1表示，那么O1和1/3中间必然还有其它有理数，根据稠密性特性。
同理，s2这一类，也不可能有第一个数，否则同样违法稠密性特性。

登录 · 发表于 2021-5-2 20:08

实际上，数学是非常有趣的科目，但是国内的教材，把原来的教材压缩掉50%以上，只剩下【精华】---------公式定理大全了：

这种书，先定义后定理，推导，证明。。。除非是数学天才，不然谁看谁头疼，受不了这种【精华】书籍的折磨。

用不着看完第一章，你浓厚的数学兴趣，就被消耗完了。

登录 · 发表于 2021-5-2 20:14

本帖最后由 xukun977 于 2021-5-2 20:16 编辑

有个术语--------对合，这个东东以前也没听说过，到底不是数学专业的。

加法和乘法只有一个逆运算，但是对合有两个逆运算，这个也容易理解，因为加法和乘法满足交换律，但是幂运算一般不满足，a^b≠b^a

登录 · 发表于 2021-5-2 20:23

本帖最后由 xukun977 于 2021-5-2 20:33 编辑

看数学会头疼，看一会电路能有效治疗这个头疼病。

放大电路的频率补偿，玩的就是简单的“黄金三角”：

理解完这几个参数之间的制约关系，再理解一下切比雪夫响应的频率特性，就可以简单判断要不要频率补偿，以及如何补偿了。
一级无需补偿，两级放大器的波特图可以简单相加运算，先画出两级各自的频率响应波特图：

然后再相加：

上图中总体响应频率特性曲线的f0，地方画错了。它应该位于两个单级放大器GBW(即f0'和fo'')的几何平均值处。

登录 · 发表于 2021-5-2 20:39

本帖最后由 xukun977 于 2021-5-2 20:49 编辑

为何即便是头疼，也要看数学？
因为数学基本功很差的话，看不懂上面的频率响应波特图，几何平均是什么东东？

如果以前被折磨过，现在就是快乐的享受时刻了。
这个几何平均，是根据柯西--施瓦兹不等式而来的，是它的特例，这个不等式说：

这个不等式是基于【实数的平方，不可能小于0】这个事实而得到的。
所以下面的式子，一定是大于等于0的，因为它是实数的平方和：

然后把平方项全都展开，我只展开第一项：

然后合并同类项：

然后取这个式子的最小值，因为如果最小值都是大于0的，那么其它值更是大于0，所以根据上图中最后一个表达式，参数t必须取-B/C

据此推出来AC-B^2>=0，这个结果就是柯西-施瓦兹不等式，证毕。

登录 · 发表于 2021-5-2 20:53

然后a1,a2,b1,b2取特殊值x和y的开平方，就得到了几何平均值，可以用直角三角形的高来表示：

而x和y的算术平均值就是圆的半径，所以几何平均值不可能大于算术平均值，因为三角形的高最多是等于圆的半径。

登录 · 发表于 2021-5-2 20:55

本帖最后由 xukun977 于 2021-5-2 21:19 编辑

根据上面的数学基础知识，可以知道f0在图中的位置了。

而且其大小为：

总体响应的0分贝频率f0，居然和电阻值无关！！！

几何平均这个概念，在电路中是常见的，例如电压钳位电路：

电阻R的取值，太大太小都不好，折中考虑就是选为二极管正向导通电阻Rf和反向电阻Rr的几何平均。

几何公理与并联频率补偿

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