剖析《电磁学》

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楼主: HWM
 楼主 | 2018-6-20 14:01 | 显示全部楼层
下面先看电荷守恒定律——连续性方程。这是一个普遍适用的定律。

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 楼主 | 2018-6-20 14:03 | 显示全部楼层
电荷守恒定律
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 楼主 | 2018-6-20 14:05 | 显示全部楼层
下面再看由库伦定律所引出的高斯定律。虽然其可以在静电场前提下得出,但其在非静电场下也适用。

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 楼主 | 2018-6-20 14:07 | 显示全部楼层
高斯定律
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 楼主 | 2018-6-20 14:08 | 显示全部楼层
库伦力和与之相关的库伦定律各位都应该比较熟悉,但安培力和相关的安培定律就不一定熟悉了。下面先给出安培定律以及毕奥-萨伐尔定律。

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 楼主 | 2018-6-20 14:10 | 显示全部楼层
安培定律
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 楼主 | 2018-6-20 14:12 | 显示全部楼层
有了毕奥-萨伐尔定律就可以在稳恒电流(静磁场)的前提下,导出安培环路定理。

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 楼主 | 2018-6-20 14:13 | 显示全部楼层
安培环路定理
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 楼主 | 2018-6-20 14:15 | 显示全部楼层
安培环路定理只适用于稳恒电流的情况,一般情况下麦克斯韦给出了其修正,即麦克斯韦-安培全电流定律(或称安培全电流定律)。

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 楼主 | 2018-6-20 14:17 | 显示全部楼层
安培全电流定律
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 楼主 | 2018-6-20 14:20 | 显示全部楼层
到此,已经得到了电场高斯定律和安培全电流定律。电和磁有某种对称性,自然可能存在前面所给出定律的对称形式。但是,至今为止还未找到磁单极,亦即未发现磁荷。所以在其对称性中缺失磁荷和磁流,即相关项为零。

这个对称形式就是磁场的高斯定律和法拉第电磁感应定律

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 楼主 | 2018-6-20 14:21 | 显示全部楼层
对称形式
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 楼主 | 2018-6-20 14:24 | 显示全部楼层
这样,就得到了完整的麦克斯韦方程组。这些方程看似前者已经提出,但是麦克斯韦不仅给出了修正,还将其推广到了一般电磁场。这个大胆的推广,导致了电磁波理论的出现,并预言光也是一种电磁波。这就是麦克斯韦的伟大之处。

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 楼主 | 2018-6-20 14:27 | 显示全部楼层
麦克斯韦方程组
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 楼主 | 2018-6-20 14:31 | 显示全部楼层
麦克斯韦方程组给出了完整的经典电磁学理论。结合具体物质的本构关系和系统边界条件,原则上就可以分析和求解系统。但是,对于某些特殊情况,譬如缓变电磁场或短电尺寸的系统,可以适当地简化系统的表述——忽略辐射效应。这种情况下的电磁场,通常被称为似稳场

关于似稳场及其条件,针对金属导体和绝缘介质,考虑的侧重点不同。对于金属导体而言,场方程退化成了扩散方程,而电磁场在金属中的行程很短就被反射和耗散掉了。但对于绝缘介质,场方程是个辐射方程,这就必须考虑短电尺寸以保证辐射的推迟效应不那么显现。总之,似稳场就是可以忽略电磁辐射效应的近似稳恒场。似稳场中,空间传播主要是耦合而非辐射。

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 楼主 | 2018-6-20 14:32 | 显示全部楼层
似稳场
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 楼主 | 2018-6-20 14:36 | 显示全部楼层
在稳恒场条件下,可以引出“基尔霍夫方程”。这里需要注意的是,在此所说的“基尔霍夫方程”还未涉及到集总参数概念,可以有适当的空间概念。一旦引入集总参数概念后(《电路分析》),空间概念将不再存在,存在的仅是关联拓扑关系。

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 楼主 | 2018-6-20 14:37 | 显示全部楼层
基尔霍夫方程
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 楼主 | 2018-6-20 14:40 | 显示全部楼层
利用本构关系和相关的麦克斯韦方程,可以得到阻容感的相应i~v关系。同样需注意的是,这里还未考虑集总参数概念,虽然忽略了边缘效应。一旦引人集总参数概念后(《电路分析》),元件的i~v关系将是被“定义”的某种映射关系。

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 楼主 | 2018-6-20 14:44 | 显示全部楼层
阻容感
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