玻尔兹曼分布!

好书与不好的书，区别在于后者一味的背诵知识点，可谓知识点大全，而前者在教授方法与思路，教读者如何思考。
总之，一个是授人以渔，一个是授人以鱼。

半导体物理中，反复出现个指数律，为何要如此？这个规律可以应用的前提是什么？

研究问题的方法有两个：一个是从一般到特殊，一个是由特殊到一般，后者更容易形象化理解，特殊情形像是个具体一样。


关于玻尔兹曼分布，先看大学物理中的一段话：



程守珠的大学物理上册热力学部分截图




上图所描绘的场景为：

有一圆柱形等温圆柱体，截面积=1，其中有理想气体，受重力作用，求某高度z时的单位体积分子数目？



根据中学物理有：





密度ρ=nm，m为分子的质量，n为单位体积分子数
一个式子求不出n的大小，还需要个关系式，就是理想气体定律：






据此可求出n为：





又因为mgz表示能量，用E（z)表示：






如此简单的过程，就是半导体物理中的分布函数的概念的推导，结果具有一般性，不局限于气体。


读者只要花一点时间理解这个知识点，再看半导体物理中的二极管和三极管知识，就轻松多了。

玻尔兹曼分布，研究的是实体之间没有或可视作没有相互作用，而固体中的电子之间是有相互作用的，此时要用费米-狄拉克分布函数。

费米-狄拉克分布函数，是基于泡利不相容原理和跃迁/转移概率这两个原理。

而跃迁概率这个关系，是由平衡原理决定的：平衡跃迁概率之比，是两个状态能量差的指数，即：




针对这个关系式，应用泡利不相容原理，可得：




这就是半导体物理中的第二个分布----费米--狄拉克分布。


具体来说，首先复习概率论中的0-1分布：