本帖最后由 xukun977 于 2019-10-21 17:48 编辑
smith圆图是反射系数面,定义为:
对Z归一化后,得:
绝大多数教材讲解这个变换时,都是当作一个具体例子,进行现场推导的。
实际上,数学之所以牛叉,是因为它抓住了一大类函数所固有的特征,研究好了最一般的情形,其它特殊情形就不在话下了。
上面所说的Z和反射系数面之间,有个一一对应关系,这个关系是保证变换有意义的前提条件,普通书籍中是无法给出证明的。
因为这个函数是数学上的施利希特函数,而施利希特函数是能保证一一对应的,而上面的线性分式就属于这个函数,证明完毕。
如果事先学过了复变理论的线性分式变换,这个史密斯圆图的特征,就无需多言了。
练习:在图中找几个点:
z1=1+j1 z2=0.4+j0.5 z3=3-j3 z4=0.3-j0.7 z5=0
y1=1+j1 y2=0.4+j0.5 y3=2-j1.4 y4=0.5-j0.2 y5=∞
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