复习矢量/复数的加法和乘法

登录 · 发表于 2021-5-11 19:44

本帖最后由 xukun977 于 2021-5-11 19:55 编辑

矢量/复数的加法和乘法，尤其是加法，大家从中学时候学习物理时，就接触过了。
但是，大学毕业了，工科学生仍有可能不知道原因，只知道结果。

中学学物理时候就知道了，对于向量A和B，作一平行四边形OACB，所得的对角线OC，就是A+B，why?

登录 · 发表于 2021-5-11 19:59

本帖最后由 xukun977 于 2021-5-11 20:06 编辑

我估计十个电工，起码有12个知道“平行四边形法则”的，但是可能有一半以上的人，不知道为什么。

证明：作垂线BD、AE、CF和AG：

那么根据平行四边形的特性可知，下图中两个有阴影的三角形，即OBD和ACG，是全等的：

所以图中的OD=EF，所以向量/复数A和B的实部=OE+OD=OE+EF=OF

同理可得复数/向量A和B的虚部=FC

而OF和FC，很明显对应于坐标C的实部和虚部。

所以OA+OB=OC，证得了平行四边形法则的理论依据。

登录 · 发表于 2021-5-11 21:33

本帖最后由 xukun977 于 2021-5-11 21:38 编辑

下图中的A和B，分别标示向量、复数a和b，那么两者之积是什么？？？

在距离O点为单位长度的水平轴上，找到I点，连接IA和OA,OI，得到三角形OIA
以OB为一边，作三角形OBC，使其相似于三角形OIA，那么如此得到的OC，就是乘积ab

发表于 2021-5-12 01:33

MARK ,复变积分不是很熟，还有连载吗？

登录 · 发表于 2021-5-12 11:08

雪山飞狐D 发表于 2021-5-12 01:33
MARK ,复变积分不是很熟，还有连载吗？

好多网友在微信里催，说数学怎么就6个视频，
所以应该减少论坛活动了，有时间就在word里码字，把《微积分》《概率论与数理统计》《大学代数》这三部分数学做完。
考虑到一直看数学会头疼，所以安插下《模拟电路和数字电路基础》
看一会数学难受些，看一会电路享受些，两者交叉，算是劳逸结合了。

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