零极点分析技术

群里李工程师要我找些关于运放零极点方面的书给他看，实际上不管是运放权威指南等书籍，还是TIM的稳定性系列，都过于偏重某方面了，例如TIM片面追求穿越频率处斜率=-1这个所谓的rules of thumb,这个实用中会出现很多问题。例如众所周知，零点补偿极点，虽然幅度特性可保持-1斜率，但实际上零极偶会严重影响系统稳定时间和动态误差。如下图所示，虽然三个曲线在穿越频率处斜率完全相同，但动态特性明显不同。




所以我们还是自己来个专题帖子吧。

首先搞清楚为何要研究零极点分析技术：

在设计线性系统时，其中注重点是系统的动态特征，而研究动态特征，意味着要研究系统传递函数，但一般系统正弦稳态时的传递函数，是两个复数或向量值之比，所以要研究传递函数的幅度和相位特征，传递函数的零极点图刚好可以简化其分析，只要观察一下零极点位置，仅仅是几个点，就可以清楚获得频率特征信息，而且电路参数的变化是如何影响系统动态特征的，通过零极点的位置来间接获取，甚至由零极图可以获取电路的瞬态响应特征。可见零极图是重要的设计工具。

第一章目录

第1节 零极图的理解
第2节 一阶系统的零极图
第3节 二阶。。。。。。
第4节 三阶。。。。。。
第5节  四阶。。。。。
第6节   零极图的应用

理想运放的频率响应

首先，别说3阶或4阶系统了，即便是2阶系统的推导，都是够麻烦的，还要根据阻尼因子或Q值大小分成3种情况，哎呀，那个推导，看的人头晕眼花，以至月 惊失调。

好在研究放大器，不需要记住那么多东西，只需记住二阶巴特沃兹零极点特征就OK了！

众所周知，二阶巴特沃兹响应的阻尼因子是0.707，于是极点之比P2/P1=2T0，或者说极点P2位于2T0倍P1处，穿越频率位于0.91T0倍P1处，闭环3分贝频率之比是1.55，相位65.5°。
而且在60°左右以内，相位裕度和阻尼因子大约是百分之一的关系，即相位裕度是10°，则阻尼因子是0.1，过程量是70%；相位裕度是40°，阻尼因子是0.4，过冲量是25%。

好了，记住这一点东西就行了，课本上啰嗦繁琐的推导可以无视。

谢谢！继续，徐老师

网上好多做视频的，他们是专业的，包括聘的工程师讲课，他们有固定工资的，所以他们可以专干这一行。
而我们这个多数人就收个会员费100元，前期收入投入到设备上去了，所以我们这个无法天天专门录视频，只能抽空搞一个。有时候忙得好多天才能抽出空来，显得很不及时。


我们接着上面的目录，先来看零极图。
例如电路图如下，问题是求其传递函数和零极点。

根据上面电路图的特点，我们首先尝试短路电容C1，发现电流源激励会全部流入C1，输出V1=0。而倘若开路电感L1，输出电压V1并不会为零。
所以电感L1这儿有个零点。输出短路时，电感两端看进去的阻抗是R1，所以零点Zo=-R1/L1

零点分析完了，再来看极点情况，很容易判断是共轭极点对。

二阶电路现成的结论往上用，代入电路参数，得Z0=-500,S1,2=-250+-j10000






这与我们的仿真验证结果一致：

关于灵敏度的分析计算，手工计算只能搞些简单的电路，复杂一点的都交给软件处理。
根据处理结果，我们看各个元件的参数变化对输出结果的影响，以此来决定整个电路中，哪些元件需要高精度的，哪些误差大点也可以接受，对结果影响不大。
例如可以看电容值变化30%对结果的影响。






下图是R1的相位灵敏度分析结果：

    精彩，讲到真正的核心技术部分了，比某H教授直接抄公式强多了，建议管理员加精华并展示在论坛首页

潜力贴流明,哦类类

虽然上面很多人叫好，不过我还是看得云里雾里的。
翻开《信号与系统》教材，复习了一下二阶系统的频率特性，突然明白为啥感觉自己不懂了。

信号与系统这类教材，是在纯粹理论化的讨论，然后说阻尼系数对h(t)、s(t)的影响。然而实践中，我却想用这套理论来理解实际的情况。
在理论与实践中存在一个绝大的鸿沟，理论没办法去指导实践，实践就更没办法上升到理论了。于是实践的时候不明白，理论看着也就感觉似懂非懂了。

徐老师能否从这个角度指点一二？

xukun977 发表于 2018-5-22 21:03
理想运放的频率响应

首先，别说3阶或4阶系统了，即便是2阶系统的推导，都是够麻烦的，还要根据阻尼因子或 ...

好在研究放大器，不需要记住那么多东西，只需记住二阶巴特沃兹零极点特征就OK了！

>>> 众所周知，二阶巴特沃兹响应的阻尼因子是0.707，于是极点之比P2/P1=2T0，或者说极点P2位于2T0倍P1处。
这个于是怎么来的？
T0是什么？

>>>穿越频率位于0.91T0倍P1处，闭环3分贝频率之比是1.55，相位65.5°。

“穿越频率”是什么概念？
闭环3分贝频率之比：  这里为什么有“闭环”？
“3分贝频率之比”，谁和谁比？


可能这也是看不懂的原因之一。老师们认为不需要讲，显然的东西，对我们不够“显然”。

还是要推荐浅显易懂的书给我等系统的学习一下才行。

ifree64 发表于 2018-5-29 20:50
虽然上面很多人叫好，不过我还是看得云里雾里的。
翻开《信号与系统》教材，复习了一下二阶系统的频率特性 ...

不要着急，慢慢积累。

我前面也讲了，我们要学会自己看论文，教材就为看论文准备的登天梯。

否则，你看书，或看PPT会迷糊的，例如TI这个压摆率专题，是好几篇论文压缩成的，如果你只看PPT而没看过原来的论文，难免会点似懂非懂的感觉。

TI这PPT，采用了好多理论性很强的论文，好多知识是研究生课程才学的：

ifree64 发表于 2018-5-29 20:50
虽然上面很多人叫好，不过我还是看得云里雾里的。
翻开《信号与系统》教材，复习了一下二阶系统的频率特性 ...

       多解一些微分方程，然后你就会发现，所谓极点，就在一些微分方程的通解 之一e^pt , P就是极点，零点就是解的线性系数，Ae^pt,  通解就是  Ae^p1+Be^p2.......  当然还有其他复数根和重根的情况，都大致差不多一个意思，只是位置不一样，做些拉普斯变换与反变换的练习，就能知道其中的奥秘了。。。。
       直觉是拉普拉斯的反变换容易理解（也就是微分方程原解），但是微分方程有时候解起来无比啰嗦和复杂，由拉普拉斯变换得出的极点和零点也能足够反映系统的特性，甚至更方便做一些补偿而不需要解微分方程, 前提也是多做练习，培养零极点位置的直觉。

讲的太简单了，看不上眼，不愿意听；如果讲的略微需要点基础知识了，听不懂，还是没法听下去。

此时我如果反过来推导二阶系统的一些公式，大家认为教材上有，还是不愿意听的。

公众课比较难搞的。


附录：
二阶系统这几个公式，可以记不住具体公式，起码得知道有这个公式，需要时会查。

我们继续聊零极点分析，下面以举个LDO的例子。
为何用这个例子呢？因为LDO实际就是个闭环电压负反馈的实例，尽管LDO有个PASS管，牵扯到特殊考虑，但站在零极点分析的角度看，LDO是OTA应用的实例，懂LDO就懂运放工作原理了。


看懂下面文字，需要读者具备电路分析基础和模拟电子线性基础知识。换句话说，凡是这些课程中必讲的知识点，我们就用“显然”二字代替，而不会再次详细推导。

xukun977 发表于 2018-6-4 11:45
我们继续聊零极点分析，下面以举个LDO的例子。
为何用这个例子呢？因为LDO实际就是个闭环电压负反馈的实例 ...

LDO基本工作原理简图如下图所示：






图中EA是单级误差放大器，跨导为gmEA,调整管Mpass的跨导为gmP,采样电阻分别为Rf1和Rf2,输出电容C的ESR为RESR。



显然，其闭环直流增益ADC=【Rf2/(Rf1+Rf2)】【gmEA*RoEA】【gmP*Rout】