位矢r

大约是两三年前冬，我在行文中说到电磁学中的r（这里应该是黑体字，表示矢量，以下同），有人看不懂，说r是【位置】【位移】，展开了1234567“批判”！


凡是比较常用而且重要的概念，按照规矩，一般都要给它专门起个名字，由于r在电磁学中的重要地位，一般都是简单地写个r，没必要专门说它的名字！



前天有人发帖，来了个看似新鲜的表达式：










有群中问这是什么意思。如果你看过我们互掐，一眼就看出来了，这就是我以前说的矢量r相关的知识点。





我把以前的关于r的知识点，略微详细地介绍一遍，以后不管别人怎么玩新花样，都逃不出你的五指山！

首先，下图中的红色r，看起来更具一般性。
实际上相对于绿色r，只不过简单地做个差，即由原来的绿色x,y，z，变成x-p,y-q之类的，并没有什么新信息，但是写起来复杂多了，麻烦，所以我们直接研究绿色的r就OK了。








换句话说，如果你知道1/r，那么整体代换，也就知道1/(r-rs)了。








由于以上理由，我们只看下面的简单的形式r:













上面这个基本运算，一般教课书上都有，但我们对更一般的形式感兴趣：

r^n   

倘若再来散度、旋度，我们知道一般表达式，特殊情形也不在话下：









知道了梯度、散度和旋度基本计算，那么它们的各种组合形式，例如旋度的散度、旋度的旋度等，也能直接套公式求解。

学电磁学，主要是学习纳巴拉算子的，这话可能夸张，但是初学者不熟悉这个东西，是个学习障碍。


把基础理论系统研究一遍，你可以和教授相媲美，不管是清华，还是复旦的，但是你还有两点比不上人家：
1）看paper的数量。人家教学之余，有大量的时间看论文，工程师996工作制之下，很难有自己的时间。
2）昂贵的仪器可以做实验验证理论。公家人买东西，只买贵的，不买对的，经费用不完是浪费。一般工程师没这个条件。
3）教学时每年都重复相同的内容，教书时每年至少重复一遍，即便是一窍不通的教授，重复几十年也能把教材背的滚瓜烂熟了。

如果是正儿八经的复旦大学教授，最起码是看过几本书的。

现在碰到一个复旦教授，就看过一本书：









只要你说的，和他所看的那本书，讲的不一样，他就骂你是忽悠！！！！



睁大眼睛瞅清楚了，看看毕奥萨伐尔定律本来的面目：：：：











现在教科书上的书写形式，很明显是最初定律的推广：








碰到这样的复旦教授，真是让人欲哭无泪。

这种推广，例子比比皆是。

例如戴维南定理，大家如果查阅戴维宁1883年的论文（德语版，网上有后人翻译的英文版），戴维宁当时说的是纯电阻网络+电源=电压源+串阻。

1853赫姆霍兹的论文，比戴维宁的论文早30年，说的是碳棒+电池，可以计算电流，实际上赫姆霍兹的结论比戴维宁的更具一般性。

现如今的戴维南定理，是现在人在现有理论基础上二次加工，说的是线性时不变电阻网络，这个所谓的电阻网络，可以包含线性受控源，很明显是最初戴维宁定理的推广。