GIC电感的发明过程

我在下面帖子里说了，给定电路结构，推导传递函数，就是玩节点或网孔法的，对于成年人来说，毫无意义。

有意义的是：电路的原创作者，是如何想到要这样发明电路的？？？人家的思路是什么样的？这是成年人该考虑的问题。


https://bbs.21ic.com/icview-2949290-1-1.html


先给出常见的电路结构：

话说大师们都是侍才放旷的，喜欢在一起互相抬杠较真。
当然了，人家这个抬杠较真，不像论坛上这样吹牛玩的，而是拿出绝活，用真才实学震慑对方。


话说老B看到楼上这个电路，心里感到不服，说老子我只需要用一个运放就能干同样的活，不服堵一个？

老B教授回家，埋头研究了一晚上，第二天准时交作业：






老B说的，我还不要多大增益，只需要个跟随器即可，也就是说，上图中放大器+k=+1即可。

众人一看电路太简单，有点不太可能，于是抓紧节点法列算式：






这一列不要紧，发现根据上面推导结果，只要R1>R2，真是个电感！

老P看见电路，推导了一下，说这个电路在增益K=+1附近，等效电感的Q值是增益的超灵敏函数，所以你该一下电路吧：





这样就能获得高Q的等效电感了。

澳大利亚一大学教授老R看见了，说这些电感质量太差，频率范围有限，Q值还低，我给你来个高质量集成电感吧。
人家用分立件设计了个电路：



电感Q值老高了，1000~2000左右。




老R教授是这么想的，我想要个电感，起点为：





这个电路的输入阻抗要有sL的形式。框内可以有放大器、电容和电阻。


据此可以推导出：








于是任务转化为设计网络N，要具有下面的传递函数特征，就能设计出个电感。







由于网络N的输入阻抗需要是无穷大，输出阻抗为0，如果用运放实现，只能连接成这样的：
为增加设计自由度，最好用两个运放。




由于运放要结成负反馈结构，才有可能工作与线性区，所以闭着眼加几个电阻吧：







电路结构有了，赶紧推导传递函数：





根据传递函数形式的要求，倒逼修改电路元件参数，发现R4换成电容C，R1=R2，任务就完成了。

于是老R得到了模拟电感的电路设计:





按照这个原理示意图，老R设计了具体实现电路：

直观推导、说明GIC电路的工作原理


先开始令人讨厌的说教：
关于GIC的等价电感推导，几乎任何一本相关书籍都会说到，例如佛朗哥的《基于运算放大器。。。。》，网上也到处都是，成把抓。

但是所有的推导、说明，都不如我这个好！！直观且深入。
我有没有自我良好的吹牛，你们可以比对着看！！！例如把网上相关帖子，书上相关推导拿来和我下面说明做比对，比对完再评论。

任何一个电工，都知道理想运放具有虚短的特性。


根据这个特性，我们可以得到下面的结论：

GIC网络的输入端电压，等于输出端电压，即下图中的V1=V2！！！







再来研究端口的电流特性，下图中的I1和I2之间也是相等的关系？？？推导看看！








任何一个电工，都知道理想运放具有虚断的特性，据此可知，电流I2只能全部流入R4，于是图中节点E处的电压，等于V2或V1减去I2*R4







同时由于节点E的电势低于V1，所以R3中的电流方向，应该是图中的由左向由，根据KCL定律，这两个电流之和流入运放输出端！！


所以，有人不求甚解地抄书，一抄就错！




这两个电流方向，不可能是同时流出（或流入）运放输出端的！这样标，说明不懂电路工作原理！




言归正传

既然电阻R3两端两个节点处的电压都知道了，那么R3中的电流也就随之确定了：







再利用运放的虚断特性，可知R2中的电流=R3中的电流！









既然R2右端的电压是V1，其中流过的电流也知道了，是I，那么R2左端的电压E2也就知道了：








既然E2点电压高于V1，那么电阻R1和R2中电流方向和大小为：





注：上面I的表达式中，分母应该是R1R3，而非R2R3，特此更正！


根据KCL定律，这个电流只能来自于上面那个运放的输出端。

费了九牛二虎之力，终于得到了GIC网络的第二个特性：








请注意：电路中和推导中，虽然用的是电阻符号R，但实际上图中的R可以是任意阻抗，例如，如果某个R是电容C，那么其阻抗为1/sC，代替某个R即可。

根据K（s）表达式知，R2和R4的地位相同，也就是说，不管是用电容C代替R2，还是R4，最终得到相同的等效电感表达式！！！

于是有个严重的问题来了：为何我说用这个等效电感，取代Buck开关电源中的电感时，为何用C代替R2，而非R4？？？？？

分析的不错。学习了

Lim在文中《GIC的高频比较》一文中，证明出对于下面两种可能的GIC模拟电感电路，下图比上图的高频性能好！










但是，上图比下图的大电流输出能力要强，所以在用GIC代替buck电路中的电感时，要选用上图电路，而不能用下图，不然用那么贵的运放，还没效果。
而高性能滤波器电路中，尤其是高频滤波器，优先选用下图！

上面这个不同，之所以在上面分析过程中看不出来，是因为假设运放是理想的，如果运放的带宽和增益是有限的，那么两个电路区别就能显现出来了。


使用我们以前说过的快速计算方法，这里应该选用导纳参数，直接写出表达式为：






两个运放的增益之积，这里认为是无穷大，所以最后一项省略了，所以用不着写完。

论坛上有个号称是复旦的教授，语出惊人：






我上面已经分析出GIC网络的端口特性了，即便是若只，也该能根据那两个特性，分析出从另一端看进去是个负阻！！！


有人可能要洗地了，说电阻的分类，包括负阻，所以负阻也属于电阻。

站在能量的角度看，电阻是消耗能量的，负阻也消耗能量吗？？？它俩能是一伙的吗？虽然名字中都有个阻字
难道又要玩大侠的白马非马论？

和“复旦”的保安级教授玩，一点意思也没有，撤！！！

图文并茂。。。。。

板凳层的图 不难明白，5楼的连环图式讲解，切合我的实际需要，
x大 发布的帖子，如今总算有这么一道 能理解了(而且免却了 95％ 的无效努力，往后要学进去就容易些了)。

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king5555 发表于 2020-4-28 08:57
顺序错乱，本楼看到楼上电路才发明出來，然后又历经多次演变，才又出现最后楼层电路，最后的电路却是首楼 ...

在音调电路里见过这个，具体记不清了，至少像。

这东西能像普通电感储存电磁能吗？应该不行，不行的话就不能用在开关电源里

tianxiongweitxw 发表于 2021-1-19 19:41
这东西能像普通电感储存电磁能吗？应该不行，不行的话就不能用在开关电源里 ...

徐叫兽应该是不屑回答你这个问题了，我来回答你吧。
存储电磁能是一个定性的描述方式，电感的原始模型是一个闭合回路，能存储电磁能。要定量描述的话，就是V=L*dI/dt
GIC电感完全满足V=L*dI/dt这个特性，它的电流也不能突变，自然可以存储电磁能。

而且对于低频滤波器而言，GIC电感的体积是有优势的。

可惜有两个劣势：1，功率，如果用功率电阻和晶体管给运放扩流，那体积就没优势了，2：它本身需要一个电源。所以用在开关电源里就是扯**蛋的，玩玩可以，产品化做梦。