中学到大学的过渡关键----微积分

我们上中学的时候，那时候教科书上是没有微积分的，直到大一才开始初步接触微积分，感觉有点晚了。

中学和大学最大不同，恰恰是微积分知识大量应用。导致中学时可能是学霸，到了大学一旦反应慢点，接受不了微积分思想，直接从学霸变成学渣。

电路理论中的电容电感伏安特性，就是用微积分定义的，物理学中的机械运动也是用微积分表达的。

有人可能会认为简单地先学好微积分，自动就能学好电路和物理了，实际上，从微积分的最基本定义，到实际用微积分建模，中间是要有个过渡的。
由于缺乏基本的过渡，很多人感觉到极度不适用大学的考虑问题方式。


用微积分进行数学建模，相比较于中学方法，是超级高效，最根本的秘密就是取极限。
先看泰勒定理：






式中的δ是指较小的变化。


请注意：一旦取极限，δx会变成微积分学中常见的dx，而且(δx)的高阶项趋于零，可以忽略不计。


忽略高阶项，就得到了全微分公式：









那么这个dP是什么意思？

在Q0点附近表面上的切平面方程为：





和dP方程对比，知道dP就是切平面上有限偏移。

最最麻烦的问题，是绝大多数书籍---如电磁学、数学等，进行数学建模的时候，直接使用近似表达式的，中间没有过渡，大多数大二学生都看不懂。

例如电磁学中求旋度的公式时，直接给了个表达式：





大多数人要先蒙圈一下。

应该先讲 极限 吧

      切割函数，然后取极限，基本理论容易懂，实际应用上是这种思想变种，确实有点难，大多数只能，嗯，这样，这样，嗯，结论是这样。。。。

变和不变的桥梁就是极限，极限懂了，高等数学也懂了。