关于法拉第电磁感应定律的一个疑问

关于法拉第电磁感应定律的一个疑问

法拉第电磁感应定律
E＝nΔΦ/Δt（普适公式）其中 n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率

一个疑问：我们知道，这里的ΔΦ/Δt是磁通量对时间的导数  ，说到磁通量，那么问题来了：比较以下两种磁通量Φ的变化：1- 磁通量从零到正最大值再回到零（见图 0-T1）的一个正半周的变化。
2- 磁通量从零到正最大值再回到零再到负的最大值后再回到零（见图 0-T2）的一个正半周+一个负半周的变化。

娜一种变化产生的电动势更大？

见图：

坐等高手解答

说下本人的理解

       我认为，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率，这里注重的是变化率而非变化的范围，我们知道，磁通量的变化率，指的是磁通的变化量与变化所用时间的比值：△φ／t。
       那么谈到磁通的变化量，让我想到这样一个问题：磁通的变化量，是单向的从0-最大值-0的变化（图中0-T1）大呢还是双向的从0-正最大值-0-负最大值-0的变化（图中0-T2）大呢？

我认为后者在Y轴上的变化幅度更大，所以相应的电动势也就大。相我这么简单的理解对不对？

既然知道“E＝nΔΦ/Δt”，那么不妨更加数学点表示：

    E＝n dΦ/dt

如果 Φ = Φm sin(ωt)，那么

    E＝n Φm ω cos(ωt)

能看出其“最大值”吗？

我连e=NΦmωsinωt  是怎么推导出来的都忘了，你又弄出来个 E＝n Φm ω cos(ωt)，让老夫我更湖涂了，哈哈哈，看来人老了是真的不中用了啊，请直解告诉我答案吧。谢谢!

自由能源探索者 发表于 2021-11-10 08:47
我连e=NΦmωsinωt  是怎么推导出来的都忘了，你又弄出来个 E＝n Φm ω cos(ωt)，让老夫我更湖涂了，哈 ...

“我连e=NΦmωsinωt  是怎么推导出来的都忘了”

首先，不是“e=NΦmωsinωt”，而是 e = N Φm ω cos(ωt)。至于怎么推导出来的，找本高等数学教材看看。

“请直解告诉我答案吧”

这就是答案，E＝n Φm ω cos(ωt)。E是相关磁通量的变化率，变化率是某时间点上相关量的变化速率。由表达式可知，|E|最大是n Φm ω。

我就想知道哪一种变化产生的电动势更大？谁能给个明确的回答呢？

自由能源探索者 发表于 2021-11-10 10:12
我就想知道哪一种变化产生的电动势更大？谁能给个明确的回答呢？

“E不是电动势吗？”

就是电动势。

“我就想知道哪一种变化产生的电动势更大？”

之前你说的两种情况：“比较以下两种磁通量Φ的变化：1- 磁通量从零到正最大值再回到零（见图 0-T1）的一个正半周的变化。2- 磁通量从零到正最大值再回到零再到负的最大值后再回到零（见图 0-T2）的一个正半周+一个负半周的变化。”，只是1）正半个周期、2）一个周期。

电动势与磁通量Φ的变化率（导数）有关，上述这两种情况都涵盖了磁通量Φ的最大变化率且最大变化率相等。所以，两种情况下电动势绝对值|E|的最大值一样，也就是不存在“哪一种变化产生的电动势更大？”的问题。

电动势与磁通量Φ的变化率（导数）相关，不能因为相比半个周期来说一个周期内磁通量Φ的变化范围更大而认为其电动势更大。

HWM 发表于 2021-11-10 10:36
电动势与磁通量Φ的变化率（导数）相关，不能因为相比半个周期来说一个周期内磁通量Φ的变化范围更大而认为 ...

但是我怎么觉得磁通量一周的变化幅度比半周的变化幅度大了一倍，变化的幅度大了变化率就大啊。怎么能说是一样的呢？  我就是不理解这一点，谢谢耐心指教！

自由能源探索者 发表于 2021-11-10 11:10
但是我怎么觉得磁通量一周的变化幅度比半周的变化幅度大了一倍，变化的幅度大了变化率就大啊。怎么能说是 ...

一个量的变化率（譬如磁通量的变化率）是此量随时间变化曲线的切线斜率，斜率越大（看上去越陡）那么说明其变化率越大。

“磁通量一周的变化幅度比半周的变化幅度大了一倍”，但相关曲线的切线斜率最大值并不是大了一倍。

HWM 发表于 2021-11-10 11:17
一个量的变化率（譬如磁通量的变化率）是此量随时间变化曲线的切线斜率，斜率越大（看上去越陡）那么说明 ...

嗯，你这么说我就明白了，哈哈。是的，求导数其实就是求切线的斜率。这个我明白。现在我明白了，按我的错误理解，那一百周一万周后电动势企不是要翻上万倍了，哈哈哈

谢谢老师的讲解了！