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Hale762024-05-23
电容上端输入一个A*sin(wt)的电压,电容C下端连接一个电阻R组成一个电桥,电阻另一旁连接一个乘法器的输出,乘法器输入端为两个信号分别输入,一个为a*sin(wt),一个为b*cos(wt),为使电容下端和电阻中间点电压为0,计算平衡条件(a,b,R,C与A的关系)
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3 个回答
  • A * sin(wt) = a * sin(wt) + b * cos(wt)   ===>>  A * sin(wt) = (a * sin(wt) + b * cos(wt)) / sqrt(2) ?
  • jwRCA+abcos(wt)=0
  • 根据电桥平衡条件,电容下端和电阻中间点电压为0,即:

    A * sin(wt) = a * sin(wt) + b * cos(wt)

    其中,A、a、b、R、C均为已知量。为了求解平衡条件,我们需要将这个等式转化为关于a、b、R、C的表达式。

    首先,我们可以观察到sin(wt)和cos(wt)是正弦波和余弦波,它们的频率相同,但相位差为90度。因此,我们可以将等式改写为:

    A * sin(wt) = (a * sin(wt) + b * cos(wt)) / sqrt(2)

    接下来,我们可以通过平方来消除根号,得到:

    A^2 * sin^2(wt) = (a^2 * sin^2(wt) + 2ab * sin(wt)cos(wt) + b^2 * cos^2(wt)) / 2

    化简后得到:

    A^2 - 2ab * cos(wt) = (a^2 + b^2) / 2

    由于cos(wt)的值在-1到1之间变化,我们可以将其表示为cos(wt) = cos(θ),其中θ为常数。这样,我们可以得到一个关于a、b、R、C的方程:

    A^2 - 2ab * cos(θ) = (a^2 + b^2) / 2

    由于我们无法直接求解这个方程,我们需要进一步分析问题。注意到乘法器的输出是一个交流信号,其幅值与输入信号的幅值成正比。因此,我们可以假设乘法器的输出信号为c * sin(wt),其中c为常数。

    将乘法器的输出代入平衡条件中,得到:

    A^2 - 2ab * cos(θ) = (a^2 + b^2) / 2 = c^2

    化简后得到:

    A^2 = c^2 + (a^2 + b^2) / 2

    由于我们知道A、a、b、R、C的值,我们可以通过这个方程来计算c的值。然后,我们可以使用c的值来计算a和b的关系。

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