《数学》和《电路》（续）——随谈

2万 · 2015-7-25 13:54

既然是“随谈”，那就随便聊聊，可能没有一定的主线，想到哪就说到哪里。

2万 · 2015-7-25 13:59

先说“无穷大”，符号是“∞”。这在数学上是个点，这个可以查阅《复变函数》（复域是球，实域是个圈）。

2万 · 2015-7-25 14:03

既然∞是个点，那么“=∞”就成为可能，这其实在《电路》中常见，譬如“开路”就是“电阻=∞”。

2万 · 2015-7-25 14:15

这里有个问题，对于∞点，如果只考虑单侧性质（或双侧在∞点上连续），则直接采用“=∞”是没有问题的。问题是，绝大多数情况下在∞点上是非连续的。

譬如，增益A通常是零到正无穷然后一下子反转到负无穷再回到零（自己画一条线，从水平转到垂直然后再转到水平）。

2万 · 2015-7-25 14:29

关于理想运放，我们有如下表述：

Ri = ∞
Ro = 0
A = ∞
......

对于Ri，没人会考虑“负阻”，所以“Ri = ∞”实际是表示“Ri = +∞”，也可表示为 Ri→+∞ （其意义是从正方向趋于无穷大）。

但对于A而言，增益的正负是件常事，所以仅用A=∞表述可能产生歧义。为此，可以纠正为

A = +∞
或
A →+∞

两者是等价的，都说明是从实数轴的正方向趋于无穷大这个点。

2万 · 2015-7-25 14:33

这样一来，理想运放的相关表述应该如下；

Ri = +∞
Ro = 0
A = +∞
......

其中的“= +∞”就是“→+∞”。

由于Ri通常非负，所以也可以用前面的“Ri = ∞”表示。

2万 · 2015-7-25 14:38

由于理想运放的开环增益采用了这么个单侧极限的表示方法，而不是简单的等于无穷大，那么相应的Vid也就成了个趋于零的单侧极限，即：

Vid → +0
或
Vid → -0

正负号取决于输出极性。

2万 · 2015-7-25 14:43

其实，就《电路》理论而言，作为一个原本就是采用极限概念定义的理想运放模型，其表现出来的相应特性必须保持其原本的极限性质，否则就会有问题。譬如《电路》中替代原理的应用就是一例。

2万 · 2015-7-25 14:56

最后，说明一下“近似”。

可以说，“近似”无处不在，这一点不用我多言。问题是，“近似”的误差是否可控。

如果“近似”的误差是个可以忽略的小量，那么这个“近似”在工程上是可以接受的。

如果“近似”的误差是个可以趋于零的小量（无穷小），那么这个“近似”就是在理论上也可以接受的。

只看该作者 · 2015-7-25 21:39

本帖最后由 itelectron 于 2015-7-25 21:41 编辑

HWM 能否普及下数学计算如何用单片机来是实现积分微分傅立叶变换拉丝变换滤波等。。。求导离散化开方

求着方面的书推荐

只看该作者 · 2015-7-25 21:44

转的

我说一下定积分C语言的实现方法：定积分表示的函数f(x)在区间［a,b］上的定积分，物理意义是曲线f(x)与x=a,x=b和y=0围成的区域的面积。我们用极限的方法，将区间［a,b］分别足够大的N份，那么每小一份区间的宽度△x=(b-a)/N,.如果区间分得很小，那么原来的不规则的区域就被分成了长短不一的长方矩形了，而第n个矩形的面积是很容易求的：△S(n)＝△x*f(a+n*△x),然后再将所有的矩形的面积加起来就是数f(x)在区间［a,b］上的定积分。C语言实现方法如下，以f(x)=x2为例：
float fun(float x)//输入变量，返回函数值
{
      return (x*x);
}
//输入积分上下限和分成的份数，返回定积分值
float definite_integral(float a,float b,int N)
{
int i;
      float deta_x=(b-a) / N;//每一小份区间的宽度
      float result = 0;

      for (i = 0; i < N; i++) {
            result += deta_x*fun(a + i*deta_x);//将每一个小矩形面积连加
}

return result;
}

只看该作者 · 2015-7-26 17:06

感觉这个无穷大说的好形象啊

1万 · 2015-7-29 08:44

显然老抽又在利用广泛的数学内容来辩解
实际的运算放大电路，总有Vi〉〉Vid关系，使得(Vi-Vid)/Vi~=1，电路增益等计算大大简化，其误差总可以被接受
这样一种结果，因此常被作为理想运放基本放大电路模型
但是，这不是因为Vid无限趋近于零，而是因Vid通常总是远远小于Vi，而被忽略并作0近似
换句话说，不是因为Vid趋于零，而是只要Vid（与Vi比）足够小，“虚短”即成立

搬来那么多数学玩意儿，不过是遮掩

2万 · 2015-7-29 08:54

Lgz2006 发表于 2015-7-29 08:44
显然老抽又在利用广泛的数学内容来辩解
实际的运算放大电路，总有Vi〉〉Vid关系，使得(Vi-Vid)/Vi~=1，电路 ...

实际的运算放大电路，总有Vi〉〉Vid关系，使得(Vi-Vid)/Vi~=1，电路增益等计算大大简化，其误差总可以被接受
这样一种结果，因此常被作为理想运放基本放大电路模型
但是，这不是因为Vid无限趋近于零，而是因Vid通常总是远远小于Vi，而被忽略并作0近似
换句话说，不是因为Vid趋于零，而是只要Vid（与Vi比）足够小，“虚短”即成立

搬来那么多数学玩意儿，不过是遮掩

这比“理想运放”还倒退了十万八千里！

2万 · 2015-7-29 08:57

这位还是去修理“收音机”或“电视机”吧！

不过，不知道现在这等生意是否还红火。

1万 · 2015-7-29 09:15

HWM 发表于 2015-7-29 08:57
这位还是去修理“收音机”或“电视机”吧！

不过，不知道现在这等生意是否还红火。

你还是去小树林用嘴吧，少来摆显

《数学》和《电路》（续）——随谈

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