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[电路/定理]

正本清源——看清ROC是什么(原帖被移,择相关内容在此重发)

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HWM|  楼主 | 2015-7-28 17:24 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
ROC(Region of convergence )——收敛域,是个典型的数学概念,如果学过点级数或反常积分的话,可知这个概念是必不可少的。

拉普拉斯变换是个反常积分,所以必然就会涉及到ROC。无论是什么样的一本具体的书籍(特别是《信号与系统》),只要是论及拉普拉斯变换的,必会涉及到ROC这个概念。

我们知道,级数或反常积分是个求极限的式子(级数是无穷多个函数项之和,反常积分则为无穷区域上的积分或含发散非连续点的积分)。虽然所求极限可能是个初等函数,但可能只是在某个区域内级数或反常积分才收敛,此区域就是ROC。注意,ROC并不是相关初等函数的自然定义域。

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沙发
HWM|  楼主 | 2015-7-28 17:26 | 只看该作者
这里先给个例子:


显然,这里的ROC和相应极限表达式(一个初等函数)的自然定义域不同。

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板凳
HWM|  楼主 | 2015-7-28 17:28 | 只看该作者
关于拉普拉斯变换中的ROC,给段引文:





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地板
HWM|  楼主 | 2015-7-28 17:28 | 只看该作者
应该说,上面的那段引文已经把拉普拉斯变换和相应的ROC概念说的比较清楚了,无需我多言。

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5
HWM|  楼主 | 2015-7-28 17:30 | 只看该作者
下面是我曾经引过的奥本海姆的《信号与系统》中的两个例子和相应的一段说明:





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6
HWM|  楼主 | 2015-7-28 17:30 | 只看该作者
上面的例子和说明对照着前面关于拉普拉斯变换的表述,可以非常清楚地看到奥本海姆的用心。

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HWM|  楼主 | 2015-7-28 17:32 | 只看该作者
前面已经说了,ROC是个数学概念,但凡任一本相关数学书籍中就有论述。这里再给一个最基本的级数例子,学过点《高等数学》的就该知道:




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8
HWM|  楼主 | 2015-7-28 17:43 | 只看该作者
本帖是应对某些误导大家的言论而特别发的,其内容在任何一本正规点的相关教科书中都有论述。如果有疑问,可以跟贴提出。

其实,受过点基本的相关高等教育的人,对此都不会疑惑。若把此都能看成是可以PK的料的话,估计那专业性也太差了

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