数学问题-泰勒级数展开

只看该作者 · 2016-3-22 09:15

大神们，
今天老板发过来个东西，用泰勒级数展开正弦函数。因为正弦函数比较难计算，因此展成泰勒级数算好点，不知道展开到多少次数结果会比较近似呢？
十分感谢！

2万 · 2016-3-22 10:09

“正弦函数”（或周期函数），应该采用傅里叶级数逼近，那可以在“大范围内”得到很好的近似。

如果想用泰勒级数展开，在展开点附近（一般远小于周期长度）可以得到比较理性的近似。想在全范围内近似，那不是泰勒干的事情。

至于展开多少次项，看你的具体近似要求（包括精度和此精度的适用范围）。

只看该作者 · 2016-3-22 10:42

看到某一个生僻的DSP的库中是展开了6次，测试了一下精度还可以。

只看该作者 · 2016-3-22 10:42

HWM 发表于 2016-3-22 10:09
“正弦函数”（或周期函数），应该采用傅里叶级数逼近，那可以在“大范围内”得到很好的近似。

如果想用泰 ...

多谢，
目前有个问题是已经知正弦函数的弧长（光滑外围波形长），求对应的角度。
蛋碎了一地

只看该作者 · 2016-3-28 08:46

HWM 发表于 2016-3-22 10:09
“正弦函数”（或周期函数），应该采用傅里叶级数逼近，那可以在“大范围内”得到很好的近似。

如果想用泰 ...

既然是标准的正弦函数，就没必要用傅里叶级数展开了，你已经知道这个频率分量的幅度和相位了，而不存在其它任何频率分量。

硬要用傅里叶级数展开，得到一个冲激函数（狄拉克函数），除了做数学分析，也没太大的实用意义。

2万 · 2016-3-28 08:55

wf.yang 发表于 2016-3-28 08:46
既然是标准的正弦函数，就没必要用傅里叶级数展开了，你已经知道这个频率分量的幅度和相位了，而不存在其 ...

注意我说的

“正弦函数”（或周期函数）

其中那个引号表达的意思就是不存在完美的正弦信号，理论上都不可能（具体看我关于振荡器的论述）。这里我强调的是周期信号，所以建议采用傅里叶级数近似。当然，如果是小范围内的近似，可以考虑泰勒级数近似。

只看该作者 · 2016-3-28 09:01

本帖最后由 wf.yang 于 2016-3-28 09:12 编辑

HWM 发表于 2016-3-28 08:55
注意我说的
其中那个引号表达的意思就是不存在完美的正弦信号，理论上都不可能（具体看我关于振荡器的论 ...

好吧！

其实选择泰勒级数，还是傅氏级数的展开，仅仅是要实现的目的不同。

泰勒级数展开，多数目的是为了简化计算，把复杂函数转化为幂级数运算；傅氏级数展开，很多情况是为了知晓里面有哪些频率分量，及各个频率分量的相对大小，以及彼此之间的相位关系。

所以不存在“周期函数要用傅氏级数展开“的说法，因为在这个问题中，用傅氏级数展开，与目标背离，反而增加了运算量。

从楼主的问题看，就是给定一个弧长，求角度，是求特定点的函数值的问题，应该属于小范围近似。目标并非要把握这个函数的整体变化性态。

当然，泰勒级数展开，如果需要的项数非常多，也捞不到太多的好处。

数学问题-泰勒级数展开

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