36.2 fir1函数
36.2.1 fir1函数介绍 函数fir1用来设计标准频率响应的基于窗函数的FIR滤波器,可实现加窗线性相位FIR滤波器设计。 语法: b = fir1(n,Wn) b = fir1(n,Wn,'ftype') b = fir1(n,Wn,window) b = fir1(n,Wn,'ftype',window) b = fir1(...,'normalization') 其中,n:为了滤波器的阶数;Wn:为滤波器的截止频率;ftype:参数用来决定滤波器的类型,当ftype=high时,可设计高通滤波器,当ftype=stop时,可设计带阻滤波器。Window参数用来指导滤波器采用的窗函数类型。其默认值为汉明(Hamming)窗。 使用fir1函数可设计标准的低通,高通,带通和带阻滤波器。滤波器的系数包含在返回值b中,可表示为: b(z) = b(1) + b(2)z-1 + …… +b(n+1)z-n (1) 采用汉明窗设计低通FIR滤波器 使用b=fir1(n, Wn)可得到低通滤波器。其中, 0Wn1, Wn=1相当于0.5。其语法格式为 b=fir1(n, Wn) (2) 采用汉明窗设计高通FIR滤波器 在b=fir1(n, Wn, 'ftype')中,当ftype=high时,可设计高通滤波器。其语法格式为 b=fir1(n, Wn, 'high') (3) 采用汉明窗设计带通FIR滤波器 在b=fir1(n, Wn)中,当Wn=[W1 W2]时,fir1函数可得到带通滤波器,其通带为W1 < W < W2 W1 和 W2分别为通带的下限频率和上限频率。其语法格式为 b=fir1(n, [W1 W2]) (4) 采用汉明窗设计带阻FIR滤波器 在b = fir1(n,Wn,'ftype')中,当ftype=stop,Wn=[W1 W2]时,fir1函数可得到带阻滤波器,其语法格式为 b=fir1(n, [W1 W2], 'stop') (5) 采用其他窗口函数设计FIR滤波器 使用Window参数,可以用其他窗口函数设计出各种加窗滤波器,Window参数可采用的窗口函数有Boxcar,Hamming,Bartlett,Blackman,Kasier和Chebwin等。其默认时为Hamming窗。例如,采用Bartlett窗设计带阻滤波器,其语法结构为 b=fir1(n, [W1 W2], 'stop', Bartlett[n+1]) 注意:用fir1函数设计高通和带阻滤波器时,所使用的阶数n应为偶数,当输入的阶数n为奇数时,fir1函数会自动将阶数增加1形成偶数。
36.2.2 fir1设计低通滤波器实例 下面我们通过一个实例来讲解fir1的用法。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成,将200Hz的正弦波当做噪声滤掉,下面通过函数fir1设计一组低通滤波器系数,其阶数是30,截止频率为0.25(也就是125Hz)。Matlab运行代码如下: %****************************************************************************************
% FIR低通滤波器设计
%***************************************************************************************
fs=1000; %设置采样频率 1k
N=1024; %采样点数
n=0:N-1;
t=0:1/fs:1-1/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
Signal_Original=sin(2*pi*50*t); %信号50Hz正弦波
Signal_Noise=sin(2*pi*200*t); %噪声200Hz正弦波
Mix_Signal=Signal_Original+Signal_Noise; %将信号Signal_Original和Signal_Original合成一个信号进行采样
subplot(221);
plot(t, Mix_Signal); %绘制信号Mix_Signal的波形
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('原始信号');
grid on;
subplot(222);
y=fft(Mix_Signal, N); %对信号 Mix_Signal做FFT
plot(f,abs(y));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('原始信号FFT');
grid on;
b = fir1(30, 0.25); %30阶FIR低通滤波器,截止频率125Hz
%y2= filter(b, 1, x);
y2=filtfilt(b,1,x); %经过FIR滤波器后得到的信号
Ps=sum(Signal_Original.^2); %信号的总功率
Pu=sum((y2-Signal_Original).^2); %剩余噪声的功率
SNR=10*log10(Ps/Pu); %信噪比
y3=fft(y2, N); %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
subplot(223);
plot(f,abs(y3));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('滤波后信号FFT');
grid on;
[H,F]=freqz(b,1,512); %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
subplot(224);
plot(F/pi,abs(H)); %绘制幅频响应
xlabel('归一化频率');
title(['Order=',int2str(30),' SNR=',num2str(SNR)]);
grid on;
|