菜农三角命题(菜农三角定理)验证

2万 · 2009-12-3 19:38

本帖最后由 hotpower 于 2009-12-3 23:30 编辑

菜农三角命题(定理)首次在网上发布要追述到2003.7.7菜农在21ic及各MCU专业论坛
发布的《整数直角三角形谜底——一种MCU加密解密算法》

菜农三角命题基于前苏联数学家对所有满足直角三角形三边全为整数的一个推论，
菜农为构成三角密码及解决密钥长度可控制和三角形互质不碰撞等问题发展而来。
该命题是菜农在青少年时期的构思，距今至少在20年以上。近日有人提及“伪命题”
的问题，那么菜农就给出“真命题”，若无人将此命题推翻，则“菜农出嫁之日”，就是
“菜农三角定理诞生之时”，若再异议，就等菜农离开地球再告吧。
菜农三角命题(菜农三角定理)
在任意直角三角形中，当短直角边边长为整数且大于等于3时，
必存在一对边长差值为1或2的整数长直角边和斜边。
当短直角边边长为奇数时，差值为1，为偶数时，差值为2.
推翻此命题及只要找到一个满足：
当短直角边边长为奇数时，差值无1的长边和斜边，为偶数时，差值无2的长边和斜边.
只要满足1条，菜农把定理两字永远删除。
若无异议或只是猜测无证据举例，2009.12.26菜农将自己带上”定理“的帽子永不摘下。
与“星期公式”一样，不管别人承认与否，网上俺将冠以”菜农字样“。
菜农为减轻异议者的“劳动强度”，菜农先给出3~50以内的全部和51~99999999内的抽样。
例如：
a^2+  b^2=  c^2 差  注解：差值==(a&1)+1的满足菜农三角命题
----------------------------------------------------------------------------
3^2+  4^2=  5^2  1 "与4_3_5发生斜边碰撞"
4^2+  3^2=  5^2  2 "与3_4_5发生斜边碰撞"
----------------------------------------------------------------------------
5^2+ 12^2= 13^2  1
6^2+  8^2= 10^2  2
7^2+ 24^2= 25^2  1 "与10_24_26发生长边碰撞"
8^2+ 15^2= 17^2  2
9^2+ 12^2= 15^2  3 “9_12_15”
9^2+ 40^2= 41^2  1
10^2+ 24^2= 26^2  2 "与7_24_25发生长边碰撞"
11^2+ 60^2= 61^2  1
12^2+  9^2= 15^2  6 “12_9_15”
12^2+ 35^2= 37^2  2
13^2+ 84^2= 85^2  1
14^2+ 48^2= 50^2  2
15^2+ 36^2= 39^2  3 “15_36_39”
15^2+112^2=113^2  1
16^2+ 30^2= 34^2  4 “16_30_34”
16^2+ 63^2= 65^2  2
17^2+114^2=115^2  1
18^2+ 24^2= 30^2  3 “18_24_30”
18^2+ 80^2= 82^2  2
19^2+180^2=181^2  1
20^2+ 15^2= 25^2 10 “20_15_25”
20^2+ 99^2=101^2  2
21^2+ 72^2= 75^2  3 “21_72_75”
21^2+220^2=220^2  1
22^2+120^2=122^2  2
23^2+264^2=265^2  1
24^2+ 18^2= 30^2 12 “24_18_30”
24^2+ 32^2= 40^2  8 “24_32_40”
24^2+ 45^2= 51^2  6 “24_45_51”
24^2+143^2=145^2  2
25^2+ 60^2= 65^2  5 “25_60_65”
25^2+312^2=313^2  1
26^2+168^2=170^2  2
27^2+364^2=365^2  1
28^2+ 96^2=100^2  4 “28_96_100”
28^2+195^2=197^2  2
29^2+420^2=421^2  1
30^2+ 72^2= 78^2  4 “30_72_78”
30^2+ 40^2= 50^2 10 “30_40_50”
30^2+224^2=226^2  2
31^2+480^2=481^2  1
32^2+ 24^2= 40^2 16 “32_24_40”
32^2+ 42^2= 52^2 10 "网上找的毕达哥拉斯定理"
32^2+ 60^2=168^2  8 “32_60_168”
32^2+225^2=227^2  2
33^2+544^2=545^2  1
34^2+288^2=290^2  2
35^2+ 45^2= 55^2 10 "这是菜农的弟弟找的希腊数学家的推论，当时说53,54,55"
35^2+ 84^2= 91^2  5 “35_84_91”
35^2+120^2=125^2  5 “35_120_125”
35^2+612^2=613^2  1
36^2+105^2=111^2  6 “36_105_111”
36^2+ 48^2= 60^2 12 “36_48_60”
36^2+323^2=325^2  2
37^2+684^2=685^2  1
38^2+360^2=362^2  2
39^2+760^2=761^2  1
40^2+399^2=401^2  2
41^2+840^2=841^2  1
42^2+440^2=442^2  2
43^2+924^2=925^2  1
44^2+483^2=485^2  2
45^2+1012^2=1013^2  1
46^2+ 528^2= 530^2  2
47^2+1104^2=1105^2  1
48^2+ 575^2= 577^2  2
49^2+1200^2=1201^2  1
50^2+ 624^2= 626^2  2
51^2+1300^2=1301^2  1
52^2+ 675^2= 677^2  2
53^2+1404^2=1405^2  1

a ^2+  b  ^2=  c  ^2 差  注解：差值==(a&1)+1的满足菜农三角命题
----------------------------------------------------------------------------
255^2+32512^2=32513^2  1  “65025 + 1057030144 = 1057095169”
256^2+16383^2=16385^2  2  “65536 +  268402689 =  268468225”
257^2+33024^2=33025^2  1  “66049 + 1090584576 = 1090650625
a  ^2+  b ^2=  c ^2 差  注解：差值==(a&1)+1的满足菜农三角命题
----------------------------------------------------------------------------
1023^2+523264^2=523265^2  1  “1046529 + 273805213696 = 273806260225
1024^2+262143^2=262145^2  2  “1048576 +  68718952449 =  68720001025
1025^2+525312^2=525313^2  1  “1050625 + 275952697344 = 275953747969
a  ^2+  b ^2=  c ^2 差  注解：差值==(a&1)+1的满足菜农三角命题
----------------------------------------------------------------------------
65535^2+2147418112^2=2147418113^2  1  “4294836225 + 4611404547745644544 = 4611404552040480769”
65536^2+1073741823^2=1073741825^2  2  “4294967296 + 1152921502459363329 = 1152921506754330625“

a    ^2+  b          ^2=  c          ^2 差  注解：差值==(a&1)+1的满足菜农三角命题
--------------------------------------------------------------------------------------------
11111111^2+  61728393827160^2=  61728393827161^2  1
22222222^2+ 123456787654320^2= 123456787654322^2  2
33333333^2+ 185185181481480^2= 185185181481483^2  3 “X”
33333333^2+ 555555544444444^2= 555555544444445^2  1
44444444^2+ 246913575308640^2= 246913575308644^2  4 “X”
44444444^2+ 493827150617283^2= 493827150617285^2  2
55555555^2+ 308641969135800^2= 308641969135805^2  5 “X”
55555555^2+1543209845679012^2=1543209845679013^2  1
66666666^2+ 370370362962960^2= 370370362962966^2  6 “X”
66666666^2+1111111088888888^2=1111111088888890^2  2
77777777^2+ 432098756790120^2= 432098756790127^2  7 “X”
77777777^2+3024691297530864^2=3024691297530865^2  1
88888888^2+ 493827150617280^2= 493827150617288^2  8 “X”
88888888^2+1975308602469135^2=1975308602469137^2  2
99999999^2+ 555555544444440^2= 555555544444449^2  9 “X”
99999999^2+4999999900000000^2=4999999900000001^2  1
菜农HotPower@126.com 2009.12.3 于雁塔菜地

2万 · 2009-12-3 19:46

哈，证明了吗？

未证明的话，称之为“猜想”。

3万 · 2009-12-3 21:21

21icbbs发起一次分步计算运动如何？
编一个服务端，保存当前进度；
分发客户端给大伙。

1－拿到客户端，向服务端申请一份计算任务，服务端简单分配一段区域（如1000－1000000）；
2－客户端计算完毕，向服务端报告结果，服务端注销该区域。
3－客户端继续申请……
其它功能酌情添加

别看原理简单，做起来还是不容易的，需要事先设定一个目标，然后找到或编写相应的大数库……

只看该作者 · 2009-12-3 21:22

同意2楼

只看该作者 · 2009-12-3 22:46

力顶西电

2万 · 2009-12-3 23:08

建议匠人发起互联网大运算，每个ID计算一段，但是现在的计算机体系是无法实现的。因为现有的体系是32位机，应该动用巨型计算机。建议匠人去找二姨或d中央~~~ 菜农给二姨一个羞辱菜农的机会，哈哈把握~~~ 美国人曾动用互联网资源分解大素数，奖励是10万美元~~~ 匠人和二姨要把握这次可能是唯一一次羞辱菜农的机会~~~

2万 · 2009-12-3 23:22

21icbbs发起一次分步计算运动如何？
编一个服务端，保存当前进度；
分发客户端给大伙。

1－拿到客户端，向服务端申请一份计算任务，服务端简单分配一段区域（如1000－1000000）；
2－客户端计算完毕，向服务端报告 ...
mohanwei 发表于 2009-12-3 21:21

3万 · 2009-12-3 23:25

模拟笔算，不用什么巨型计算机的……巨型计算机也不过N个CPU摞起来，分布软件编的不好也是白搭

2万 · 2009-12-3 23:45

本帖最后由 hotpower 于 2009-12-4 00:01 编辑

菜农三角命题(菜农三角定理)的简易实现方法口诀：
“当直角边a(>=3)为奇数时，另1直角边b为a平方砍半取整，斜边比b大1”
“当直角边a(>=3)为偶数时，另1直角边b为a砍半平方减1，斜边比b大2”

菜农三角命题(菜农三角定理)算式：
当a为奇数时，b为a平方砍半取整，c比b大1。、
即 b=((a^2)/2). c=b+1.

当a为偶数时，b为a砍半平方小1，c比b大2。
即 b=(a/2)^2-1. c=b+2.

其中：^表示平方。

菜农对“广义域计算机体系之定义”中，计算机内部乘法和除法器都将被淘汰。(不涉及民用)
由于基本运算单位为“位”，故现有计算机程序都必须进入“移位运算”。
这样才能满足菜农提出的要求。

本来想读完《圣经故事》“办嫁妆”后开始做这件事，看来要提前了~~~

在菜农三角命题(菜农三角定理)算式中，讨厌的运算就是乘方即2次乘法，即

菜农三角命题(菜农三角定理)穷举：
当a为奇数时:
即 b=((a*a)>>2); c=b+1;(c*c== a*a+b*b) ? "成功" : "失败";

当a为偶数时，b为a砍半平方小1，c比b大2。
即 b=(a>>2)*(a>>2)-1; c=b+2;(c*c== a*a+b*b) ? "成功" : "失败";

注意：式中的乘法符"*"必须用for(x=0,i=0;i<y;i++){x+=y;}
其中x为乘方的运算结果，y可以为a*a的a,b*b的b,c*c的c

现在的计算机一般都是32位机，穷举250位估计用不了多长时间~~~

俺明天动工~~~

只看该作者 · 2009-12-4 03:25

a^2+b^2=c^2, c=b+1 => a^2=(b+1)^2-b^2=b^2+2b+1-b^2=2b+1
故 a^2=2b+1
a为奇数，设a=2n+1,
a^2/2=(2n+1)^2/2=(4n^2+4n+1)/2=2n^2+2n+0.5, b为a平方砍半取整：b=2n^2+2n
a^2=2b+1 => a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1==2b+1=2*(2n^2+2n)+1=4n^2+4n+1
觉得没什么地方搞错啊，不用穷举吧，呵呵，我被搞糊涂了

2万 · 2009-12-4 07:44

设a为大于等于3的整数

1）a为奇数

则a^2也为奇，令a^2 = 2 b + 1，有

a^2 = 2 b + 1
         = (2 b + 1)  1
         = (b + 1 + b) (b + 1 - b)
         = (b + 1)^2 - b^2

2）a为偶数

则a^2也为含因数4，令a^2 = (2 b + 2) 2，有

a^2 = ( 2 b + 2 ) 2
         = ( b + 2  + b) (b + 2 - b)
         = (b + 2)^2 - b^2

当初看了都不好意思写出来，好象回到初中的感觉。

2万 · 2009-12-4 08:12

呵呵，老x看了也不敢做声:)

只看该作者 · 2009-12-4 09:08

设直角三角形三边为整数a、b、c，c为斜边，a为短直角边。
则：a^2+b^2=c^2.
假设命题成立：即c=b+1或c=b+2。
即：a^2+b^2=(b+1)^2或a^2+b^2=(b+2)^2
即:a^2=1+2b或a^2=4(b+1)且必须成立:b>a和a、b为正整数
即:a为大于等于3的奇数或为大于等于5的偶数。
而命题认为a〉=3均可，但推算知a=4时不成立，所以命题不成立。

应将命题中的“短直角边”条件去掉。或改为a〉4。

只看该作者 · 2009-12-4 12:07

智力超常的人毕竟不多。
大部分都是普通人。

只看该作者 · 2009-12-4 12:43

汗死，这个“定理”，也就初中代数水平，楼上几位都证明了

只看该作者 · 2009-12-4 17:39

本帖最后由 icmap 于 2009-12-4 17:47 编辑

网上早已有更准确的描述和证明：（将描述的内容演算即可证明描述的正确性）

1：大于1的任意奇数2n+1(n＞0)，都可以构成一组勾股数，其三边分别是2n+1、2(n^2)+2n、2(n^2)+2n+1，

2：大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可以构成一组勾股数，三边分别是：2n、n^2-1、n^2+1

2万 · 2009-12-6 00:33

本帖最后由 hotpower 于 2009-12-6 01:25 编辑

衷心感谢icmap！！！您为菜农指明了前进的方向,俺不会再做噩梦了~~~

icmap网友能否提供链接？？？谢谢！！！
菜农实际被“阶级敌人的”“伪命题”气恼了~~~
当有人为菜农提出一组“勾股数”时心跳加速~~~
因为这个命题是“广义域陷门三角密码的基石，它垮塌了，菜农真要吐血了！！！”

真心感谢icmap！！！从今天起，菜农不再会被此“伪命题”所烦恼了！！！
“跪谢”之~~~

18# icmap

网上早已有更准确的描述和证明：（将描述的内容演算即可证明描述的正确性）

1：大于1的任意奇数2n+1(n＞0)，都可以构成一组勾股数，其三边分别是2n+1、2(n^2)+2n、2(n^2)+2n+1，

2：大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可以构成一组勾股数，三边分别是：2n、n^2-1、n^2+1

可改写为：
1：大于等于3的任意奇数2n+1(n＞=1)，都可以构成一组勾股数，其三边分别是2n+1、2(n^2)+2n、2(n^2)+2n+1，

2：大于等于4的任意偶数2n(n＞=2)，都可以构成一组勾股数，三边分别是：2n、n^2-1、n^2+1

或写成菜农对该式的理解：
1：任意奇数(n＞=3)，都可以构成一组勾股数，其三边分别是n、(n^2)/2、((n^2)/2)+1，（n=3,5,7...）

2：任意偶数(n＞=4)，都可以构成一组勾股数，三边分别是：n、((n/2)^2)-1、((n/2)^2)+1,(n=4,6,8,...)

根据icmap网友提供的勾股数看，菜农的命题是“真命题”：

菜农三角命题(菜农三角定理)
在任意直角三角形中，当短直角边边长为整数且大于等于3时，
必存在一对边长差值为1或2的整数长直角边和斜边。
当短直角边边长为奇数时，差值为1，为偶数时，差值为2.

菜农三角命题(菜农三角定理)的简易实现方法口诀：
“当直角边a(>=3)为奇数时，另1直角边b为a平方砍半取整，斜边比b大1”
“当直角边a(>=3)为偶数时，另1直角边b为a砍半平方减1，斜边比b大2”

菜农三角命题(菜农三角定理)算式：
当a为奇数时，b为a平方砍半取整，c比b大1。、
即 b=((a^2)/2). c=b+1.

当a为偶数时，b为a砍半平方小1，c比b大2。
即 b=(a/2)^2-1. c=b+2.

其中：^表示平方。

菜农在感谢icmap网友的同时，对
“网上早已有更准确的描述和证明”中的“更准确的描述”有些异议：

1.菜农的命题很简洁（个人认为）
2.口诀及算式全部符合编程习惯，2n或2n+1是数学对偶数和奇数的表述。
而菜农是根据编程习惯给出了n,编程肯定是这样的：
if (n & 1) 奇数n...
else 偶数n...

而非2n及2n+1.

菜农命题既然被网友证明有同样的表述，即菜农命题也是真命题。
依据数学惯例：“经过证明被确认正确的命题叫做定理”
故菜农自己将“菜农三角命题”升任为“菜农三角定理”。