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你是否想过，计算机为什么会加减乘除？或者更直接一点，计算机的原理到底是什么？ Waitingforfriday有一篇详细的教程，讲解了如何自己动手，制作一台四位计算机。从中可以看到，二进制、数理逻辑、电子学怎样融合在一起，构成了现代计算机的基础。 一、什么是二进制？ 首先，从最简单的讲起。 计算机内部采用二进制，每一个数位只有两种可能”0″和”1″，运算规则是”逢二进一”。举例来说，有两个位A和B，它们相加的结果只可能有四种。 ![]() 这张表就叫做”真值表”（truth table），其中的sum表示”和位”，carry表示”进位”。如果A和B都是0，和就是0，因此”和位”和”进位”都是0；如果A和B有一个为1，另一个为0，和就是1，不需要进位；如果A和B都是1，和就是10，因此”和位”为0，”进位”为1。 二、逻辑门（Logic Gate） 布尔运算（Boolean operation）的规则，可以套用在二进制加法上。布尔运算有三个基本运算符：AND，OR，NOT，又称”与门”、”或门”、”非门”，合称”逻辑门”。它们的运算规则是： AND：如果( A=1 AND B=1 )，则输出结果为1。 OR：如果( A=1 OR B=1 )，则输出结果为1。 NOT：如果( A=1 )，则输出结果为0。 两个输入（A和B）都为1，AND（与门）就输出1；只要有任意一个输入（A或B）为1，OR（或门）就输出1；NOT（非门）的作用，则是输出一个输入值的相反值。它们的图形表示如下： ![]() 三、真值表的逻辑门表示 现在把”真值表”的运算规则，改写为逻辑门的形式。 先看sum（和位），我们需要的是这样一种逻辑：当两个输入不相同时，输出为1，因此运算符应该是OR；当两个输入相同时，输出为0，这可以用两组AND和NOT的组合实现。最后的逻辑组合图如下： ![]() 再看carry（进位）。它比较简单，两个输入A和B都为1就输出1，否则就输出0，因此用一个AND运算符就行了。 ![]() 现在把sum和carry组合起来，就能得到整张真值表了。这被称为”半加器”（half-adder），因为它只考虑了单独两个位的相加，没有考虑可能还存在低位进上来的位。 ![]() 四、扩展的真值表和全加器 如果把低位进上来的位，当做第三个输入（input），也就是说，除了两个输入值A和B以外，还存在一个输入（input）的carry，那么问题就变成了如何在三个输入的情况下，得到输出（output）的sum（和位）和carry（进位）。 这时，真值表被扩展成下面的形式： ![]() 如果你理解了半加器的设计思路，就不难把它扩展到新的真值表，这就是”全加器”（full-adder）了。 ![]()
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