单摆，旋轮摆！请高手来看看我想的对不对啊！

只看该作者 · 2010-3-4 15:05

前几天看了一个牛顿70多岁的一个文献。说牛顿先生70多岁用一个晚上的时间解出了最速曲线的问题。
其中，就提到了摆线。
然后上网搜摆线，结果很多地方说摆线和单摆的轨迹是一个轨迹，还有的地方说，单摆最初研究认为是等时摆动，后面又有人研究出来不是等时转动，而要做符合旋轮线的摆动才是等时摆动。
我就一直在想，如何实现符合旋轮线的摆动呢？
现在有小成。各位见笑了，看一下。
单摆，应该是三段，一端是固定的支点，一段是运动的质点，中间用质量忽略的线连接。
然后给一个初始角度，小于5°的角度。放开让其自动摆动。显然，这个是一个圆弧段的运动。由于小角度时，其正弦值和角度值基本相等，所以基本等时运动。运动周期只和线长度有关。
而旋轮摆
固定点应该是一个可以绕圆心做无摩擦运动的圆的圆周上。另一端依然是运动的质点，中间用质量忽略的线连接。
将运动的质点放到一个任意角度，让其运动，会发现其周期是精确的。没有5°的限制。
其轨迹不再是圆弧，而是旋轮线，也是最速曲线。

不知道是否是这样的。
请高手出来指导一下，说明一下不对的理由。谢谢！

3万 · 2010-3-4 15:33

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固定点应该是一个可以绕圆心做无摩擦运动的圆的圆周上。另一端依然是运动的质点，中间用质量忽略的线连接。

不对。不是这样的。
理由嘛，得画个图才能说清楚。画图太麻烦了。

1万 · 2010-3-4 16:58

HOTPOWER 快现身！

伤脑筋的问题来了！

只看该作者 · 2010-3-4 18:29

2楼，麻烦画个图解释一下撒。

怎么做一个实现旋轮线的单摆出来啊！

据说，摆钟里面就是用的旋轮摆，而不是单摆

毕竟单摆已经在17世纪就已经证明并不是一个稳定的摆动了。

另外，三楼，你到底说的是什么呢？

你说的是固定周期应该是圆弧吗？旋轮线可不是物理实验得到的哦。是数学家推理出来的啊。

和外界干扰没有什么关系的啊。

3万 · 2010-3-4 19:40

旋轮线亦称摆线。
用图示方式，在单摆两侧各加一片曲面板，单摆摆动时受此两板限制，其运动轨迹必与没有此两板限制时轨迹不同。当此两板形状合适时，单摆运动轨迹就是摆线(旋轮线)。
数学上可以证明，两板截线为摆线时，小球的轨迹也是摆线。这很有点意思：摆线的渐伸线是摆线。摆线的渐屈线是摆线。

只看该作者 · 2010-3-4 20:45

貌似这样是摆线哦

但是我一楼说的好像也是才对啊

用的就是摆线的定义做的啊

不过和你这个比起来，你这个容易实现，且稳定一些。

只看该作者 · 2010-3-4 21:38

5楼，你这个上面起挡板作用的摆线曲面的挡板和连接质点的线长有什么关系没有啊
不可能任意一个摆线曲面都可以吧

是否有个什么证明过程没有！否则还是有点勉强的。

3万 · 2010-3-4 23:27

7楼：
记着，一条曲线可以对应有多条渐伸线。

只看该作者 · 2010-3-5 08:53

摆钟里面的摆不是旋轮摆，其轨迹是圆弧。它能够等时的原因是，每次摆动幅度相同。
不少人有这样的经验：当摆钟的发条将近没劲的时候，钟走得快，因为幅度变小了。

只看该作者 · 2010-3-5 11:23

9楼。圆弧摆的摆钟应该是早期的方案或者是降成本的方案。

圆弧摆已经被数学家证明了。哪怕在理想情况下（没有摩擦力等情况）都不是等时摆动。

另外，8楼，你这个证明过程并不是证明啊！

是否可以给一个严谨的一点的证明过程呢？

另外，你说“当此两板形状合适时，单摆运动轨迹就是摆线(旋轮线)”，是否可以知道什么时候是合适的呢？

如果知道，也即知道了证明过程了。

3万 · 2010-3-5 11:52

10楼：
我在5楼已经说过了：

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两板截线为摆线时，小球的轨迹也是摆线。这很有点意思：摆线的渐伸线是摆线。摆线的渐屈线是摆线。

要是不懂什么是渐伸线和渐屈线，自己搜搜。

摆钟里面用圆弧摆，即使是最准确的天文钟也是用圆弧摆。这样的天文钟为保持温度恒定，是放在30米深的地下室里面的，人不准下到地下室，读数用光学方法看。当然，这是没有发明石英钟之前的事情。现在则是用原子钟了。

只看该作者 · 2010-3-5 14:23

11楼，你的这个摆线的渐伸线是摆线。这个可以证明吗？

不能猜想啊。

只看该作者 · 2010-3-5 14:52

OK.经过maychang同学的不断提示。

俺终于找到了一个比较靠谱的过程说明。不过很可惜，没有给出具体的证明过程，但是从该文来看，已经是可以被证明的了。

具体链接：
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_15_09_1/index.html

再次感谢 maychang 同学。

做摆线轨迹运动的单摆，或者称为摆线摆，其周期和振幅无关，只和摆线长度（这个摆线指的是连接质点到固定点的线）有关。

所以，合适的摆线长度即可得到精确的1秒。

当然，前提是没有温度变化和摩擦力了。