正本清源——零极点（续）

2万 · 2016-7-25 10:10

前文，已经从“亚纯函数”谈到了“波特图”。这里，再仔细说明几点东西。

2万 · 2016-7-25 10:16

再给出前帖中的两个微分方程：

上式是分别令系统微分方程等式左右为零而得到的两个微分方程，从中可以分别解出相应的y(t)和x(t)（解非唯一）。

2万 · 2016-7-25 10:20

前面那个方程所得解（y(t)）其实就是所谓的零输入响应，而后面那个方程的解（x(t)）不妨可以类似地命名为“零响应输入”。

2万 · 2016-7-25 10:26

注意，对于一个稳定系统，其零输入响应必然是衰减的。

当然，你可能说振荡器输入就是“零”。对于振荡器而言，小信号下（近似线性）系统是不稳定的，而到了大信号时系统将由其非线性特性维持其稳定性。

2万 · 2016-7-25 10:31

上面所提到的这些东西，其目的是要转入到“增益”概念，给个维基说明：

2万 · 2016-7-25 10:40

不难看出，增益是指稳态下（通常仅指正弦稳态）输出与输入信号间的比值关系。增益与信号的频率有关，通常是针对通频带内的信号而言。

2万 · 2016-7-25 10:49

那么，从前面给出的零输入响应和“零响应输入”看，通常都是非稳态的或根本就是在通频带外。而由零输入响应和“零响应输入”得到的所谓“增益无穷大”和“增益为零”都不是增益的原本含义，属于杜撰出来的东西而已。

2万 · 2016-7-25 10:54

那么，零极点在分析系统的幅频和相频特性时，到底起到了什么作用呢？看下图：

这里，仅给了一个实零点。

2万 · 2016-7-25 11:01

注意上图中的红线和蓝线（都是复矢量），它们就代表了不同频率下的幅频和相频特性。而在红线附近，其“变化”最大，这就是所谓的转折点。所谓的“零点”，在此其实就是反映了这个转折点所对应的频率值，其恰好等于实零点的数值大小。

极点的分析类似，这里就不重复了。

只看该作者 · 2016-7-25 11:11

大学教材上必说的东西，这样帖子我是不会发的。
原因很简单：对没看过教材的，简单介绍肯定看不懂。而对看过的，就不需要看贴了。

2万 · 2016-7-25 11:11

由此可见，零极点有其原本的含义，追根溯源在“亚纯函数”那里，而作为特例的有理函数则是其最普遍的应用。对于LTI系统，则可以利用拉普拉斯变换将一个时域的微分方程关系变换成s域的代数关系，从而零极点再次起到了重要的作用。

当到了分析系统的幅频和相频特性时（譬如波特图），零极点仅是个参考而已，已远离了其本原。

正本清源——零极点（续）

相关下载

相关帖子

荣誉元老奖章

坚毅之洋流

十世金身

技术领袖奖章