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[牛人杂谈]

float(单精度)在内存中的存储格式

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643757107|  楼主 | 2016-11-22 23:07 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
浮点型变量在计算机内存中占用4字节(Byte),即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成:底数m 和 指数e。
                           ±mantissa × 2exponent
(注意,公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示)
底数部分 使用2进制数来表示此浮点数的实际值。
指数部分 占用8-bit的二进制数,可表示数值范围为0-255。 但是指数应可正可负,所以IEEE规定,此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128.
底数部分实际是占用24-bit的一个值,由于其最高位始终为 1 ,所以最高位省去不存储,在存储中只有23-bit。
到目前为止, 底数部分 23位 加上指数部分 8位 使用了31位。那么前面说过,float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢?    还有一位,其实就是4字节中的最高位,用来指示浮点数的正负,当最高位是1时,为负数,最高位是0时,为正数。
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heisexingqisi| | 2016-11-27 19:00 | 只看该作者
如果不用到位的数据操作根本不用考虑这些细节,只在PIN操作时候才能用到位。。

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dongnanxibei| | 2016-11-27 16:33 | 只看该作者
莫非双精度就是乘以2了?

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dongnanxibei| | 2016-11-25 19:52 | 只看该作者
数据结构需要这些知识。

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500days| | 2016-11-24 18:54 | 只看该作者
那得看浮点数在CPU中定义成多少位的

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zhuomuniao110| | 2016-11-23 20:23 | 只看该作者
不同的类型存储格式不同,好多单片机没有复杂的浮点运算单元的,就是有那也是不够给力,所以能避免使用就避免。

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地板
643757107|  楼主 | 2016-11-23 17:09 | 只看该作者
Rooney30 发表于 2016-11-23 10:54
这个浮点数在RAM中占据的非常大的空间吧

是的,是整形的四倍吧。

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板凳
Rooney30| | 2016-11-23 10:54 | 只看该作者
这个浮点数在RAM中占据的非常大的空间吧

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沙发
643757107|  楼主 | 2016-11-22 23:10 | 只看该作者
上面是如何将计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数,下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。
举例将17.625换算成 float型。
首 先,将17.625换算成二进制位:10001.101    ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即 1/8 如果 不会将小数部分转换成二进制,请参考其他书籍。) 再将 10001.101 向右移,直到小数点前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方 (因为右移了4位)。此时 我们的底数M和指数E就出来了:
底数部分M,因为小数点前必为1,所以IEEE规定只记录小数点后的就好,所以此处底数为    0001101 。
指数部分E,实际为4,但须加上127,固为131,即二进制数 10000011
符号部分S,由于是正数,所以S为0.
综上所述,17.625的 float 存储格式就是:
0 10000011 00011010000000000000000
转换成16进制:0x41 8D 00 00
所以,一看,还是占用了4个字节

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楼主
643757107|  楼主 | 2016-11-22 23:07 | 只看该作者
浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中:
       Address+0      Address+1      Address+2      Address+3
Contents      SEEE EEEE      EMMM MMMM      MMMM MMMM      MMMM MMMM       S: 表示浮点数正负,1为负数,0为正数
       E: 指数加上127后的值的二进制数
       M: 24-bit的底数(只存储23-bit)
主意:这里有个特例,浮点数 为0时,指数和底数都为0,但此前的公式不成立。因为2的0次方为1,所以,0是个特例。当然,这个特例也不用认为去干扰,编译器会自动去识别。


      通过上面的格式,我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据:
      Address+0      Address+1      Address+2      Address+3
Contents         0xC1                          0x48                            0x00                       0x00     接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5,从而也看下它的转换过程。
由于浮点数不是以直接格式存储,他有几部分组成,所以要转换浮点数,首先要把各部分的值分离出来。
      Address+0      Address+1      Address+2      Address+3
格式      SEEEEEEE      EMMMMMMM      MMMMMMMM      MMMMMMMM
二进制      11000001      01001000      00000000      00000000
16进制      C1                            48                             00                             00
       可见:
        S: 为1,是个负数。
        E:为 10000010    转为10进制为130,130-127=3,即实际指数部分为3.
        M:为 10010000000000000000000。 这里,在底数左边省略存储了一个1,使用 实际底数表示为 1.10010000000000000000000
       到此,我们吧三个部分的值都拎出来了,现在,我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。调整方法为:如果指数E为负数,底数的小数点向左移,如果指数E为正数,底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。
      这里,E为正3,使用向右移3为即得:
       1100.10000000000000000000
至次,这个结果就是12.5的二进制浮点数,将他换算成10进制数就看到12.5了,如何转换,看下面:
小数点左边的1100 表示为 (1 × 2× 2× 2) + (1 × 2× 2) + (0 × 2) + (0 × 2), 其结果为 12 。
小数点右边的 .100… 表示为 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ,其结果为.5 。
以上二值的和为12.5, 由于S 为1,使用为负数,即-12.5 。
所以,16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。

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