傅里叶变换方法求解电路响应，是全响应还是稳态响应

2万 · 2017-2-16 11:47

二楼资料被人家盗用了。。。

只看该作者 · 2017-2-16 11:48

xukun977 发表于 2017-2-16 11:13
一周前，就想发帖说说什么是‘特殊情形’，原本是简单的概念，出乎意料的是许多人搞不清！
都说是特殊情 ...

那期待你把论坛你讲理论帖子能整理出来，说实话，论坛的不少帖子没啥实际内容，你跟HWM的争论虽然一直针锋相对，但还是能引发不少思考的

2万 · 2017-2-16 11:54

LZ：

关于这个问题，我特意给了几个帖子，且在你的相关帖子内给了许多说明。建议仔细看看，至于是否能理解，我不能保证。

最后强调一点

能用拉普拉斯变换的尽量使用拉普拉斯变换，别没事儿给自己找麻烦，譬如将傅里叶变换使用到其并不擅长的场合里去。此外，对于周期信号，尽量考虑傅里叶级数（相量法是其特例）。

只看该作者 · 2017-2-16 12:03

本帖最后由 eyuge2 于 2017-2-16 12:05 编辑

HWM 发表于 2017-2-16 11:46
to LZ：

建议别再看那类几乎是“忽悠”的所谓论文了！

你可以说他的论文是忽悠，但请指出他的推导过程哪个地方有错误。这是对他的尊重，也是对自己的尊重。

我说的东西都是从电路基础书上来的，不是来自于信号与系统类书籍。

用微分方程求解动态电路，这大家都是认可的，对吧。

向量法明确指出其求的是电路的正弦稳态响应。

那傅里叶变换来求解电路，是何种类型的响应呢？这个问题很明确，也比较基础。不是要特意为难谁。
欢迎先直接回答问题，亮明观点，然后再说明。不要让人去猜你的观点。

2万 · 2017-2-16 12:03

renxiaolin 发表于 2017-2-16 11:48
那期待你把论坛你讲理论帖子能整理出来，说实话，论坛的不少帖子没啥实际内容，你跟HWM的争论虽然一直针 ...

不行！没法展开讲！！！！！！

比如现在正在讨论的傅立叶变换问题，2楼资料使用性质和查表，和大师那个笨拙的生硬推导，都反应基本功不过关！
使用留数法，手到擒来！

手法笨，怪人家傅立叶麻烦？！

2万 · 2017-2-16 12:09

eyuge2 发表于 2017-2-16 12:03
你可以说他的论文是忽悠，但请指出他的推导过程哪个地方有错误。这是对他的尊重，也是对自己的尊重。

我 ...

请仔细看那篇“论文”和我所给出的分析之差别。关于这个问题，已经说的够明白的了。其他无关之词，没必要多说了。

好了，该撤了。

只看该作者 · 2017-2-16 13:22

从二楼的帖子，可以看到同样的电路，同样的激励，用向量法与傅里叶变换，得到的响应是不同的

只看该作者 · 2017-2-17 10:34

zhuyemm 发表于 2017-2-16 13:22
从二楼的帖子，可以看到同样的电路，同样的激励，用向量法与傅里叶变换，得到的响应是不同的 ...

觉得**还是有点问题，现在提出来供大家参考。主要是激励信号中有u(t)这一项。
这一项对相量法分析是很不公平。试着将u(t)变更为u(t-11)或者u(t-t0)，对于相量法来说不能察觉这些变化。

直接用x(t)=(✔2)cos(2t)作为激励才能更现公平。

但是在(✔2)cos(2t)作为激励的电路中，如何用傅里叶变换求解，是一个难题。还请数学好的出招。

只看该作者 · 2017-2-17 11:47

本帖最后由 eyuge2 于 2017-2-17 11:58 编辑

傅里叶变换的适用没有初始状态的电路。（没有初始状态，我理解为不考虑初始状态）
论文中的例子，作者强调傅里叶变换得出的是系统的零状态响应。
可以理解为用傅里叶变换得出的响应与零状态响应的值是相等的。
零状态响应实际是考虑初始状态的零的这种情况。所以强调求系统的零状态响应，而同时又使用傅里叶变换是不对的。

1万 · 2017-2-17 15:13

本帖最后由雪山飞狐D 于 2017-2-17 15:41 编辑

eyuge2 发表于 2017-2-17 11:47
傅里叶变换的适用没有初始状态的电路。（没有初始状态，我理解为不考虑初始状态）
论文中的例子，作者强调 ...

先不考虑你的论文例题：

从时域看：
拿一个冲击脉冲去测试一个电路，电路得出一个响应波，这个响应波没有无限扩大，对这个有限响应波进行傅里叶变换。。。。

从频域来看：

拿一个无限带宽的一定电压信号输入到一个电路，然后观察频率信号各种频率的衰减

如果原来就有一个未完成衰减过程的响应在里面（既是含有初始状态），那么上面的测试过程，就会线性叠加

只看该作者 · 2017-2-18 10:55

eyuge2 发表于 2017-2-17 10:34
觉得**还是有点问题，现在提出来供大家参考。主要是激励信号中有u(t)这一项。
这一项对相量法分析是很 ...

用(✔2)cos(2t)作为激励的电路，利用傅里叶变换，可以求出响应为cos(2t-45°)。（不用查表，直接利用傅里叶逆变换的定义求解）。

这个答案与使用向量法是一致的。

只看该作者 · 2017-2-18 11:01

本帖最后由 eyuge2 于 2017-2-18 11:05 编辑

以下内容抄书：************************************************************
傅里叶变换与拉普拉斯变换比较
1.如果f(t)是双边的，则傅里叶变换是唯一的选择。
2.如果f(t)是单边的同时具有非零的初始条件，则拉普拉斯变换是唯一的选择
3.如果f(t)是单边的同时具有零初始条件，任何一种变换钧可适用。
************************************************************

根据这个、论文以及上楼的结果，对本帖的问题回答如下：
a。如果f(t)是双边的，傅里叶变换的结果是电路的稳态响应。
b。如果f(t)是单边的同时具有零初始条件，傅里叶变换的结果是电路的零状态响应。

只看该作者 · 2017-2-18 12:09

xuexi

只看该作者 · 2018-5-14 13:03

本帖最后由待机时间爱江山于 2018-5-14 13:12 编辑

那为什么会产生疑问呢？
首先，我们要知道如下几点

1.当输入是无穷时域的正弦函数时，利用傅里叶变换计算后再乘于单位阶跃函数和稳态响应是一致的。利用微分方程求解的结果是稳态响应加上齐次解（若得出的结果乘于单位阶跃函数，所得结果从物理定义上是零状态响应）

2.当输入是从零开始的正弦函数时，利用傅里叶变换计算和微分方程计算结果是一致的，都是稳态响应加上齐次解。（即零状态响应）

1中傅里叶变换所得是稳态响应，2中所得是零状态响应。问题出在哪里？

首先，稳态响应是零状态响应的一部分，通俗来说零状态响应包括齐次解和特解，稳态响应是特解
在正弦激励的电路中，所得结果是exp的函数（这里可以认为是齐次解，瞬态响应）加上cos函数（特解，稳态响应）。
其次，傅里叶变换求解的是零状态响应，是没有问题的。1中使用了傅里叶变换，我们必须要注意一点，所得结果在时域是负无穷到正无穷，可是，我们知道在这种情况下exp函数是没有傅里叶变换的！！！！！！
（即使我们引入拉氏变换也是没用的）

综上，使用傅里叶变换求解无限时域的问题是会产生漏解的！！！我们只能得到能够求解傅里叶变换的解。
根本原因傅里叶变换有其本身的局限性，所以要用纯数学的进行微分方程的求解。

总结
1.傅氏变换是求解零状态响应的
2.用傅氏变换求无穷时域的正弦激励所得结果产生了漏解，让我们误以为是稳态响应。

可能看起来有点不懂，有什么问题就说一下。

只看该作者 · 2018-5-16 12:18

待机时间爱江山发表于 2018-5-14 13:03
那为什么会产生疑问呢？
首先，我们要知道如下几点

1.如果直接用微分方程来求解全响应，
分3步骤:
A.求齐次解
B.求特解
C.利用初始状态来确定齐次解中的系数，得到完整的解，完全响应。
初始状态为0，或者其他值，都必须用到。初始状态是求解微分方程的必要条件。

2.傅里叶变换求解的过程中，没有使用到初始状态。

没有初始状态这个必要条件，傅里叶变换凭什么求解零状态响应这样一个完全响应？

只看该作者 · 2018-5-17 10:57

待机时间爱江山发表于 2018-5-14 13:03
那为什么会产生疑问呢？
首先，我们要知道如下几点

那为什么会产生疑问呢？
首先，我们要知道如下几点

1.当输入是无穷时域的正弦函数时，利用傅里叶变换计算后再乘于单位阶跃函数和稳态响应是一致的。利用微分方程求解的结果是稳态响应加上齐次解（若得出的结果乘于单位阶跃函数，所得结果从物理定义上是零状态响应）
你这里有问题，首先要明确一下输入是无穷时域的正弦函数是什么意思。
如果是指信号已经长时间作用于电路，这样电路已经处于稳态，没有必要再强调齐次解了。
你后面提到了齐次解，这说明电路是有初始状态。初始状态不为0的电路，其完全响应乘以单位阶跃函数就是零状态响应。你确定？

2.当输入是从零开始的正弦函数时，利用傅里叶变换计算和微分方程计算结果是一致的，都是稳态响应加上齐次解。（即零状态响应）

明显有问题。
输入不变，为正弦函数
初始状态不同，你用微分方程求电路的响应是随初始状态变化的。
但是如果你用傅里叶变换，求的响应是不变的。
怎么来个一致？

可是，我们知道在这种情况下exp函数是没有傅里叶变换的！！！！！！
（即使我们引入拉氏变换也是没用的）

引入拉氏变换也没有用？收敛域存在也没用？

只看该作者 · 2018-6-11 11:15

eyuge2 发表于 2018-5-16 12:18
1.如果直接用微分方程来求解全响应，
分3步骤:
A.求齐次解

我的意思是傅里叶变换只能求解零状态响应，而求解零状态响应的隐含条件就是初始状态等于零。我没有直接说出来。

只看该作者 · 2018-6-11 11:47

eyuge2 发表于 2018-5-17 10:57
那为什么会产生疑问呢？
首先，我们要知道如下几点

1.信号长时间作用于电路，这样物理意义可以表示的很清楚，但是数学关系表现不出来，我说这句输入是无穷时域的正弦函数是帮助理解的，电路处于稳态是一种物理概念，没有必要强调齐次解了。这是从物理的角度得到的结论。但是从数学关系上，无论正弦信号作用时间长短，都是会有齐次解的，你可以用常数变易法得出除了正弦稳态解还有exp解。

2.我的意思是初始条件为零时，输入信号的傅氏变换存在，信号的零状态响应用微分方程计算和傅氏变换计算结果是相等的。这里的初始条件已经规定是零了。

3.电工学里有一章专门讲述的是正弦稳态响应，全响应=稳态响应+暂态响应=零输入响应+零状态响应
还是那句话，无论输入什么信号，都会有稳态响应和暂态响应。书上说正弦信号长时间作用于电路，不用考虑暂态响应，这是物理上的说法，真实情况暂态响应是存在的。

回到你说的问题上，傅里叶变换方法求解电路响应，是全响应还是稳态响应，首先正弦稳态电路中引入傅里叶变换计算后只有cos部分，你用微分方程求解后有cos成分和exp成分。这说明引入傅里叶变换产生了漏解。

只看该作者 · 2018-6-12 09:17

待机时间爱江山发表于 2018-6-11 11:15
我的意思是傅里叶变换只能求解零状态响应，而求解零状态响应的隐含条件就是初始状态等于零。我没有直接说 ...

你的这个说法应该是错误的。

傅里叶变换求的是稳态响应，是标准说法。

如果用傅里叶变换求出来了稳态响应的表达式。t=0,带入到这个表达式中，表达式的值不能保证等于0，也是说不能保证电路是零状态的。

只看该作者 · 2018-6-12 09:26

待机时间爱江山发表于 2018-6-11 11:47
1.信号长时间作用于电路，这样物理意义可以表示的很清楚，但是数学关系表现不出来，我说这句输入是无穷时 ...

傅里叶变换能够用在电路求解是有一定的前置条件的。
电容，电感这二个基础元件的傅里叶变换的时候VA关系是怎么得来的？
提前就是他们已经处于稳态，电压电流已经是单纯的正弦信号。
没有说正弦信号在0时刻的值就是0。哪里来的0状态？

傅里叶变换方法求解电路响应，是全响应还是稳态响应

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