快速傅立叶变换

1万 · 2017-5-27 21:57

数字处理上常用到FFT。
其实新唐的M451内置的DSP核心就是支持这种特殊运算的。
快速傅立叶变换(FFT, or Fast Fourier Transform)
人是活在时间的世界，所以一般我们在看事情的现象，多是在时间域(Time Domain)来观察。然
而有许多现象在时间域是观察不到的，必须透过特定的转换方法，才得以观察出有意义的数
据。数学家傅立叶推导出一个变换公式，将原本属于时间域的数据转换成频域(Frequency
Domain)，此一变换对于信号的观察与改良提供了极大的帮助。信号在经过FFT转换后，我们可
以明显看出此信号的主要频率位置，以及与其他频率强度的相对关系。
快速傅立叶变换可以将时域中的信号分解成频域，如下图3-6为一类方波f，其为许多弦波组合
而成，弦波组成其成分为图3-7，再经傅立叶变换后可以得到组成这一类方波所有弦波的频率以
及强度如图3-8，因此一个信号经过快速傅立叶变换后，可以很明显地了解其组成成分，并且根
据结果来做信号处理，如滤波等。

1万 · 2017-5-27 21:59

1万 · 2017-5-27 22:01

Cortex®-M4 DSP函数库有提供计算FFT功能，用户输入数据即可得到最大主频强度以及位置。在此提供范例程序给用户参考，所使用到方程式定义方式如下表3-40~表3-43。

1万 · 2017-5-27 22:36

新唐提供范例程序供用户参考

/* 宣告FFT结构变量 */
arm_cfft_radix4_instance_f32 S;
float32_t maxValue;
/* 初始化设定FFT/IFFT */
arm_cfft_radix4_init_f32(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
/* 执行FFT运算，将结果回传到原输入数组中 */
arm_cfft_radix4_f32(&S, testInput_f32_10khz);
/* 取各计算结果数值的绝对值来得其各个频率强度 */
arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 取最大值为主频位置及数值 */
arm_max_f32(testOutput, fftSize, &maxValue, &testIndex);

1万 · 2017-5-27 22:38

范例程序中，有一信号如图3-9，经过快速傅立叶传换后，取得各频率的复数值，再对复数值取绝对值，即可得到各频率强度分布如图3-10。因此杂乱信号经过傅立叶变换后即可看出其频率强度分布，并找出此输入信号为10k赫兹带有噪声的信号。