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为什么那么多地方会用到自然底数e?

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楼主: computer00
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HWM 发表于 2017-5-31 18:23
关于对数的定义(包括记号),建议回炉中学数学。这点东西都不会,还想设计电路?扯蛋!

...

关于符号,我用的是数学家卡盘著的微积分,和剑桥出版的数学分析,两本书用的都是log,照片已经给出了!

由于这个和H大师的高中数学书不一样,于是此人就此事,拼命骂人家不懂数学!


大家看看此事是不是很幽默?

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xukun977| | 2017-5-31 19:49 | 只看该作者
下面这段话中,"正统"二字的意思,不常去模拟板块玩的人,看不懂!

[按照正统的复数域指数函数拓展定义,欧拉公式是作为定义关系使用的,即欧拉公式被看成是定义。]


常去模拟板块玩,就知道了,这个大师只会规规矩矩背书,从不敢跨越雷池半步!
于是,凡是它手头书上的东西,都叫"正统",它看的书上推导,叫正统推导!

有鉴于此,我昨天在模拟板块有针对性给个问题:不许用欧拉+三角函数周期性,试说明对数函数多值性!


我事先就知道,他铁定不懂!为何这么自信?因为教材上不说!只要教材上没有,他就不知道,逻辑关系就这么简单!



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computer00|  楼主 | 2017-5-31 20:47 | 只看该作者
xukun977 发表于 2017-5-31 18:51
你矛头指错了,提出这些定义的,不是我,我也没有那本事!提出定义的当然是写大师!

本人在模拟板块多次 ...

说你理解力有问题,还真是不病得不轻了。

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xukun977| | 2017-5-31 21:14 | 只看该作者
computer00 发表于 2017-5-31 20:47
说你理解力有问题,还真是不病得不轻了。

你的理解能力也很惊人!

你没有病,就是脑子一时转不过来!

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xukun977| | 2017-5-31 21:25 | 只看该作者
乖,这两个大师有异曲同工之妙!一口咬定指数和对数中,必须先定义指数,才能定义对数!倘若反过来先定义对数,脑子立马打结!


对数这5种定义方法,本质上是等价的,无非就是叙述顺序有差别而已!


在知乎上,说话都是点到为止,双方很容易就明白了,交流非常轻松!
在这个论坛上,你嘴唇磨破了还是听不懂!听不懂也就算了,他还得骂你几句过过瘾!

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computer00|  楼主 | 2017-5-31 21:25 | 只看该作者
xukun977 发表于 2017-5-31 19:04
你说你死心眼能死到什么程度???
对数和指数既然互反,那么定义其中之一就足够了,根据互反关系,立马 ...

你当然可以先定义一个ln函数,但凭什么要定义成那个样子?总得要有个依据吧?
为什么会选e作为底数?依据呢?带来了哪些便利?又是为什么导致e那么好用?
相反,我给出的推导则很有说服力,因为以e为底的指数函数,求导或积分后保持不变。
正因为它具有这种性质,才出现这样的结果。
你所谓的那个定义,我觉得是根据ln(x)的导数是1/x这个关系定义出来的。虽然最后的
计算结果都是一样的,但没有什么根据和理由,唯一的理由就是ln(x)的导数是1/x这个关系。
你能说出来一个令人信服的理由么?如果之前没有人求出ln(x)的导数是1/x,谁会莫名其妙地
把ln(x)定义成一个那么一个积分形式?神啊?

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xukun977| | 2017-5-31 21:47 | 只看该作者
俺认输算了!


我手头还有本数学分析,通过给个幂级数y=f(x)=∑anx^n收敛,且满足微分方程,dy/dx=y,定义了指数函数!

21论坛这些大师看见这本书,能骂死它!

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computer00|  楼主 | 2017-5-31 22:08 | 只看该作者

那你有思考过它为什么要定义成这样子,而不是其它的样子么?不能光看书上说是什么就是什么,要问为什么。
在我看来,那是因为人们先发现了指数函数的某种展开形式(例如泰勒或麦克劳林展开)是这样的,从而才出现了这样定义的念头。而不是它本来就应该要定义成这样子的。
如果没有之前这些指数函数展开的知识,谁会莫名其妙这样去定义指数函数?之所以要这样定义,会带来某些好处,例如可能可以化简计算,
把一些原本不知道怎样计算的东西变成我们知道怎样计算的东西(或变成方便编程计算的东西),又或者可以让原来的函数可以适用于
更宽的范围(即便定义后不是很适合,人们也会想办法增加某些条件或修改某些方法让它变得适合),范围扩大包括从正数到负数,
从整数到分数,从实数到复数等等。

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xukun977| | 2017-5-31 22:14 | 只看该作者
最后简洁回答这个e!

通过数学学习,我们知道个规律:不管研究的电磁学,热动力学,电动力学,等,凡是跟边界值相关的,列出来的一定是XX函数!凡是跟初始值相关的,列出来的是zz函数!当然了,还有个中间状态,是YY函数!

如果有人问为什么是这个规律?那就不知道了!

上面有个函数一求解,它老是跟对数ln或指数e^x相关,于是e就是这么来的!

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computer00|  楼主 | 2017-5-31 22:39 | 只看该作者
xukun977 发表于 2017-5-31 22:14
最后简洁回答这个e!

通过数学学习,我们知道个规律:不管研究的电磁学,热动力学,电动力学,等,凡是跟边 ...

为什么“老是跟对数ln或指数e^x相关”?请回答。
我开这个贴,就是试图去回答这个问题的。
在我看来,那就是因为e^x的求导或积分等于它自己的缘故(假定解为e^x的形式,这样某些微分方程才好解)。
至于e为什么有这个特性?是那因为当初我们定义e时,就是按照求导或积分等于它自己这个要求去计算出来的。

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HWM| | 2017-5-31 23:16 | 只看该作者
computer00 发表于 2017-5-31 22:39
为什么“老是跟对数ln或指数e^x相关”?请回答。
我开这个贴,就是试图去回答这个问题的。
在我看来,那 ...

这个问题没必要继续纠结了。显然是由于e指数函数的微积分特性使之广泛得到应用,这在微分方程的求解中早已经体现出来了。

至于对数的定义,采用积分方式那根本是本末倒置。最简单的问题就是让中学生去先学微积分,然后再有可能定义对数函数。对数函数与1/z的积分关系,并不是什么神秘的东西,学过高等数学和复变函数的都该知道,而复变函数中还得考虑积分路径。

这个问题,早有定论,那厮无非就是想“标新立异”显得特有学问而已。而实际上,反而暴露了那厮的不懂装懂。


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xukun977| | 2017-6-1 08:21 | 只看该作者
HWM 发表于 2017-5-31 23:16
这个问题没必要继续纠结了。显然是由于e指数函数的微积分特性使之广泛得到应用,这在微分方程的求解中早 ...

不出所料,我一说过了,他就重复我原话,然后大叫太简单了!
如果叫他自己搞,就不会了!

这4年来一直如此!

马后**,多恶心啊!

为对付这种恶心人,说话只能说一半!

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xukun977| | 2017-6-1 08:29 | 只看该作者
还中学生先学微积分???
你看楼主这个帖子,你从哪看出来限制只讨论中学内容了???
你自己给的对数定义,都来自复变理论了,这怎么扯什么中学生了???

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一代掌门| | 2017-6-1 14:03 | 只看该作者
xukun977 发表于 2017-5-30 16:16
你这是大学数学里关于e的知识合集啊!尤其是那个利率的经典例子。

实际上e的定义很简单,就是log e=1,乍 ...

大学里现在都写ln e = 1;
log只是运算算符,需要写底数,
ln的底数是e;
lg的底数是10;

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xukun977| | 2017-6-1 14:48 | 只看该作者
一代掌门 发表于 2017-6-1 14:03
大学里现在都写ln e = 1;
log只是运算算符,需要写底数,
ln的底数是e;

我下载了最新的微积分电子版,他们仍用log:


国产教材区分的比较细!

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一代掌门| | 2017-6-1 14:51 | 只看该作者
xukun977 发表于 2017-6-1 14:48
我下载了最新的微积分电子版,他们仍用log:

嗯,确实用的挺乱的,
好过国外的教材,
都不怎么刻意标注log的底数。

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xukun977| | 2017-6-1 15:06 | 只看该作者
一代掌门 发表于 2017-6-1 14:03
大学里现在都写ln e = 1;
log只是运算算符,需要写底数,
ln的底数是e;

log需要写底数,这个说法放在大学层次,实在难以接受!!!

下面这本书,世界排名,不是第一,就是第二:


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xukun977| | 2017-6-1 15:13 | 只看该作者
xukun977 发表于 2017-6-1 15:06
log需要写底数,这个说法放在大学层次,实在难以接受!!!

下面这本书,世界排名,不是第一,就是第二: ...

当年上学教材中这个对数介绍,直到现在,我都看不懂!!!讲话太饶,太突然了。。

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xukun977| | 2017-6-1 15:16 | 只看该作者
xukun977 发表于 2017-6-1 15:13
当年上学教材中这个对数介绍,直到现在,我都看不懂!!!讲话太饶,太突然了。。

...


完了,这本书对数部分,log和ln是混用的,跟国产教材不一样,大师看到又要骂娘了。


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xukun977| | 2017-6-1 15:25 | 只看该作者
xukun977 发表于 2017-6-1 15:16
完了,这本书对数部分,log和ln是混用的,跟国产教材不一样,大师看到又要骂娘了。



国外教材普遍写log e=1,我也就顺手一写,没想到反对声浪这么高!国产教材和国际不接轨?


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