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[电路/定理]

《电路原理》知识点注解——“延拓”....

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楼主
HWM|  楼主 | 2017-6-10 15:28 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
电路, 电路原理
这里，将通过两个例子，说明“延拓”大概是件什么事情。虽然涉及的周期延拓和解析延拓并不属于同一范畴或领域内的概念，但由于其的形似特性，所以在此一并给出。如果没有学过相关课程，建议找本相关的书籍参看以下。而若已经学过的，则此帖仅是“炒冷饭”而已。

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沙发
HWM|  楼主 | 2017-6-10 15:31 | 只看该作者
一）周期延拓

先给个函数



显然，这不是个周期函数。

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板凳
HWM|  楼主 | 2017-6-10 15:33 | 只看该作者
下面给个相应的函数



显然，这是个周期函数。

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地板
HWM|  楼主 | 2017-6-10 15:34 | 只看该作者
两个函数间有这么个关系



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5楼
HWM|  楼主 | 2017-6-10 15:38 | 只看该作者
上述函数关系表面，在某个“周期”内两个函数值一致。周期函数f2在此就被称为函数f1的周期延拓。

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6楼
HWM|  楼主 | 2017-6-10 15:40 | 只看该作者
二，解析延拓

先给一组函数



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7楼
HWM|  楼主 | 2017-6-10 15:44 | 只看该作者
这两个函数形式不同，定义域（第一个函数的定义域通常称为收敛域ROC）也不同。但是，它们有如下关系：



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8楼
HWM|  楼主 | 2017-6-10 15:47 | 只看该作者
在《复变函数》中，称f2为f1的解析延拓。


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9楼
xukun977| | 2017-6-10 15:53 | 只看该作者

奇延拓，偶延拓，都是延拓啊！

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10楼
HWM|  楼主 | 2017-6-10 15:55 | 只看该作者
三，附加说明

由上面的两个“延拓”的相关例子可见，延拓后的函数和未延拓的函数（即原来的函数）是两个不同的函数，它们仅在某个区域内值一致。


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11楼
HWM|  楼主 | 2017-6-10 15:59 | 只看该作者
更需要注意的一点就是，延拓并不改变原来函数的特性！

譬如，延拓不改变原来的函数的非周期性，也不可能改变原来函数的收敛域ROC。

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12楼
xukun977| | 2017-6-10 16:02 | 只看该作者

别看维基百科和百度百科上有解析延拓这个词条，而且貌似说的很多，但一般人要想通过看看词条，就想掌握词条含义，这个对一般人太难了！


例如这个解析延拓，它依赖于解析函数一个有趣的特性--落叶知秋！
明白这一点，就很容易理解这个概念了！



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13楼
HWM|  楼主 | 2017-6-10 16:04 | 只看该作者
延拓函数和原来的函数只能是下面的关系：




注意后面的相关成立条件！


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14楼
xukun977| | 2017-6-10 16:05 | 只看该作者
哦，对了，小鬼子居然不用百度翻译的结果--延拓或开拓，而用"解析接续"，这个翻译太恶心了，楼主去骂死他！

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15楼
xukun977| | 2017-6-10 16:15 | 只看该作者
把实数x拓展到复数x+jy后，楼主目光如炬，沉思片刻后，道:"look，拓展后的复数和以前的函数是不同的函数，一个需要两个实数，一个是一个！他们仅在某一区域内(y=0)一致！而且我们还观察到，拓展并没有改变x的任何特性，例如它还是个实数！它也不可能改变x是实数的事实！
由于拓展前后x没变，所以这个拓展也是他娘的大忽悠！

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16楼
heelary| | 2017-6-12 10:48 | 只看该作者


？？？？？？？？？？？？？？

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17楼
123654789| | 2017-8-8 10:51 | 只看该作者
好帖子 ， 顶

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