《电路原理》知识点注解——“延拓”....

发表于 2017-6-10 15:28

这里，将通过两个例子，说明“延拓”大概是件什么事情。虽然涉及的周期延拓和解析延拓并不属于同一范畴或领域内的概念，但由于其的形似特性，所以在此一并给出。如果没有学过相关课程，建议找本相关的书籍参看以下。而若已经学过的，则此帖仅是“炒冷饭”而已。

登录 · 发表于 2017-6-10 15:31

一）周期延拓

先给个函数

显然，这不是个周期函数。

登录 · 发表于 2017-6-10 15:33

下面给个相应的函数

显然，这是个周期函数。

登录 · 发表于 2017-6-10 15:34

两个函数间有这么个关系

发表于 2017-6-10 15:38

上述函数关系表面，在某个“周期”内两个函数值一致。周期函数f2在此就被称为函数f1的周期延拓。

登录 · 发表于 2017-6-10 15:40

二，解析延拓

先给一组函数

登录 · 发表于 2017-6-10 15:44

这两个函数形式不同，定义域（第一个函数的定义域通常称为收敛域ROC）也不同。但是，它们有如下关系：

发表于 2017-6-10 15:47

在《复变函数》中，称f2为f1的解析延拓。

发表于 2017-6-10 15:53

奇延拓，偶延拓，都是延拓啊！

发表于 2017-6-10 15:55

三，附加说明

由上面的两个“延拓”的相关例子可见，延拓后的函数和未延拓的函数（即原来的函数）是两个不同的函数，它们仅在某个区域内值一致。

发表于 2017-6-10 15:59

更需要注意的一点就是，延拓并不改变原来函数的特性！

譬如，延拓不改变原来的函数的非周期性，也不可能改变原来函数的收敛域ROC。

发表于 2017-6-10 16:02

别看维基百科和百度百科上有解析延拓这个词条，而且貌似说的很多，但一般人要想通过看看词条，就想掌握词条含义，这个对一般人太难了！

例如这个解析延拓，它依赖于解析函数一个有趣的特性--落叶知秋！
明白这一点，就很容易理解这个概念了！

登录 · 发表于 2017-6-10 16:04

延拓函数和原来的函数只能是下面的关系：

注意后面的相关成立条件！

发表于 2017-6-10 16:05

哦，对了，小鬼子居然不用百度翻译的结果--延拓或开拓，而用"解析接续"，这个翻译太恶心了，楼主去骂死他！

发表于 2017-6-10 16:15

把实数x拓展到复数x+jy后，楼主目光如炬，沉思片刻后，道:"look，拓展后的复数和以前的函数是不同的函数，一个需要两个实数，一个是一个！他们仅在某一区域内(y=0)一致！而且我们还观察到，拓展并没有改变x的任何特性，例如它还是个实数！它也不可能改变x是实数的事实！
由于拓展前后x没变，所以这个拓展也是他娘的大忽悠！

发表于 2017-6-12 10:48

？？？？？？？？？？？？？？

发表于 2017-8-8 10:51

好帖子，顶

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