授之与渔：免费教你设计一个数字滤波器

只看该作者 · 2010-7-28 16:42

lz你第一步好像有问题，就是：
”Vo=Vi-RC（dVo/dt),所以Vo-RC*(dVo/dt)=Vi“
符号笔误了好像。
应该是：
”Vo+RC*(dVo/dt)=Vi“

只看该作者 · 2010-7-28 19:01

mark !

2万 · 2010-7-28 19:09

加油

1万 · 2010-7-28 21:21

听完课，俺也提了一个问题贴，放到AVR板块中去了，就当是楼主的课后练习。
有兴趣的朋友大可一试身手，看看学习接受效果如何。

只看该作者 · 2010-7-28 21:35

谢谢 zhulu18. 不好意思，确实写错了。应为
Vo+RC*(dVo/dt)=Vi
y + (RC/T) * ((y(k+1) – y(k)) = x(k)

只看该作者 · 2010-7-28 21:36

(4) 实践中的问题
实际应用中，计算使用float 类型，可以让程序变得相对简单，而且不必考虑太多，这是用效率换来的。对于8-bit或者是16-bit的cpu 来说，很多的时候需要追求效率，以减少资源消耗。大部分的时候，滤波器等等运算可以使用16-bit, 32-bit 的运算来取代float 运算。假设，滤波器的 z 变换公式为：
      f(z) = (a3*z^3 + a2*z^2 + a1*Z * + a0)/( (b3*z^3 + b2*z^2 + b1*Z * + b0)

我们可以重新构造一个新的函数
      g(z) = Ka* (a3*z^3 + a2*z^2 + a1*Z * + a0) / (Kb* (b3*z^3 + b2*z^2 + b1*Z * + b0))
=(c3*z^3 + c2*z^2 + c1*Z * + c0)/( (d3*z^3 + d2*z^2 + d1*Z * + d0)
这么做不会改变滤波器的滤波特性，改变的是最后输出的幅度，即增益。调整系数的目的是为了更好的实现整数运算。比如AD 为 12-bit, 那么
(a)  调整 a3, a2, a1, a0 可以获取输入计算最大精度。把其中最大的值比如 a2调整为c2，取值在 0.9 – 1.0 之间，比如0.98，这样可以把c2 乘以2^15, d2*32768 = 0.98*32768 = 32112, 这样在运算中只要把a3*x(k) + a2*x(k-1) + a1*x(k-2) +a0*(k-3)  右移15 位，则可以得到正确的结果

(b) 调整 b3, b2, b1, b0 可以获取输出运算最大精度，并可以让参与运算的 y(k), y(k-1)等等保持为16-bit, 虽然最后的运算结果y(k+1)是32-bit.

(c) 最后的结果 y(k+1) 做增益调整，得到正确的输出。调整增益为
   g(1) = (c3+c2+c1+c0)/(d3+d2+d1+d0)
正确的输出为：Yout = y(k+1)/g(1)

只看该作者 · 2010-7-28 21:55

总结：
(1) 由微分方程得到一个迭代公式是非常有用的方法，不仅可以用来构造滤波器，也可以用于产生其它迭代运算。
(2) 由s 传递函数推导出 z 传递函数，从而可以得到迭代公式。其中的重要的变换为 s = (z - 1)/T, 这也被称为0阶保持。1阶保持精度更高些，但一般没有必要.
(3) 调整系数以便于整数运算，浮点运算也可以因此减少一些运算量。
(4) 最后再调整输出。调整增益为 Y(k+1) / g(1)，增益使把z 传递函数中的z = 1.

以上的方法不仅仅是用于滤波器，也适用于各种数字控制和计算。

只看该作者 · 2010-7-28 21:58

HAHA.BCBC

只看该作者 · 2010-7-28 22:13

解释：
s = (z - 1)/T 是关键，可以从 laplace 传递函数得出迭代公式。
matlab 里有命令 c2d 可做s到z转换: C2D(SYSC,Ts,METHOD)，其中Ts是采样时间，也就是 T, method 可以选择 'zoh' (Zero-order hold) 或'foh'(First-oder hold). 很多人会用这条命令，但不知道其中转换的原理。

很简单，最简单的积分器, 也就是欧拉公式：
y(k+1) = y(k) + x(k) * T
得到 z 传递函数： f(z) = T/(z -1)
积分器的 s 传递函数为：f(s) = 1/s
所以： s = (z - 1)/T

只看该作者 · 2010-7-28 22:26

当然，也可以直接由微分得到： dy = (y(k+1) - y(k))/T = (z-1)/T = s
由 y(k+1) = y(k) + x(k) * T，可以看出为什么叫 0阶保持的原因了吧。
因此，可以想出1阶保持的积分，就是通俗术语“梯形积分“：
y(k+1) = y(k) + (x(k) + x(k-1)) * T /2

<全文结束>

1万 · 2010-7-29 00:02

这个要加酷

1万 · 2010-7-29 02:15

楼主什么时候再开讲微分（高通），带通滤波的课程？搬凳子坐着听课是一件令人很快乐的事情。
期待继续开新课。

只看该作者 · 2010-7-29 09:25

7张图片，不需要你学高深的数学，教你快速设计数字滤波器。
安装matlab,可以用电驴下载。
最后得到差分方程的系数，可以在MCU中直接使用。

匠人的MCU滤波，其实都是属于IIR/FIR的一种简化，不推荐。应该使用MATLAB设计。

IIR数字滤波器和FIR数字滤波器在区别：
IIR和输出、输入的数据都相关，所以阶数少，计算量小。但同时如果参数选择不当，容易振荡，用MATLAB设计可以避免。
FIR只和输入有关，等效平滑滤波、中值滤波什么的。想做到比较好的频率响应，阶数高很多。一般不建议在MCU中使用，除非只1-2阶。

只看该作者 · 2010-7-29 12:51

恩 matlab有专门的滤波器设计工具箱

只看该作者 · 2010-7-29 13:31

很好，支持一下

1万 · 2010-7-29 13:50

PC机中MATLAB的滤波器算法中看不中用，跟在单片机中的工程实现相差十万八千里。

只看该作者 · 2010-7-29 14:30

好贴，mark一下。

只看该作者 · 2010-7-29 16:27

路过！
帮highgear大师顶一把！

只看该作者 · 2010-7-29 21:25

顶英雄无敌六提供的matlab 设计。谢谢程序匠人加裤子。

关于高通滤波器:
(1) 可以同样使用上面所述的方法：通过微分方程和传递函数导出迭代公式。高通滤波器的传递函数书中和网上都有。
(2) 可以通过低通获得。低通输出y(k+1) 只是输入 x 的低频部分，从输入x中除去低频部分，剩下的自然就是高频部分： x(k+1) - y(k+1). 想想一个例子：一个正弦波叠加在一个直流上。

IIR数字滤波器和FIR数字滤波器最大的区别在于迭代，即：
FIR: y(k+1) = A0*x(k) + A1*x(k-1) + A2*x(k-2) + ...
IIR: y(k+1) = B0*y(k) + B1*y(k-1) + ... + A0*x(k) + A1*x(k-1) + A2*x(k-2) + ...

IIR 里包含了以前的输出，实际上也就包括了以前所有的输入，所以被称为无限冲击响应(Infinite Impulse Response). 由于迭代，所以计算量相对较少。
FIR(Finite Impulse Response) 没有迭代，依靠内核(kernal) Impulse Response 序列(就是说A0, A1, A2...是冲击响应序列）通过卷积获得，计算量相对较大。