电工常识之（1）：用三极管做的4*4乘法器（连载）

1万 · 2010-8-13 17:28

请继续~~~

只看该作者 · 2010-8-15 10:44

数电知识也需加强了。。谢谢分享。。

只看该作者 · 2010-8-15 16:22

本帖最后由 xuyiyi 于 2010-8-15 16:24 编辑

第三讲  打造一个 4*4位乘法器（终结篇）

3.1.1  4*4位乘法器原理

  尽管我们对逻辑表达式进行了化简，但还是可看出，逻辑表达式还是比较复杂的，并且位数越多越复杂，因此，我们必须想出其他方法将其化简，条条大道通罗马，既然常规的逻辑化简方式效果不佳，那我们就通过老祖宗数学大师祖冲之留给我们的方法，试试看。

  先举个简单的例子，十进制数 37 * 94 ，常规算法如下：

            3 7
         *  9 4
   -------------
         1 4 8
   + 3 3 3
   -------------
      3 4 7 8

  在计算中得知，乘法要用到1*2位十进制，结构比较复杂，制作硬件工作量较大，在进位时，我们要用到2次加法(随着位数的增加，加法次数也增多)，总体加法1次。

  我们改用老祖宗数学大师祖冲之的心算（速算）法，如下：

               3 7
         *  9 4
   -------------
               2 8  <--- 7*4
         2 7    <--- 3*9
            1 2 <--- 3*4
   +    6 3 <--- 7*9
   -------------
         3 4 7 8

在计算中得知，乘法只用到1*1位十进制，结构较简单，制作硬件工作量较小，只用到2次加法，因此，结构有所简化，所用元件数减少，下面的 4*4位乘法器就用老祖宗数学大师祖冲之的心算（速算）法原理，采用2*2位乘法器运算三次，再用4位加法器累加，根据这个原理，进行4*4位乘法运算。

只看该作者 · 2010-8-15 16:26

3.2 4*4位硬件乘法器逻辑原理图

只看该作者 · 2010-8-15 16:27

编后语（全文小结）

   本文从用最基本的三极管等分列元件，组建与、或、非门开始，逐步深入分析，组建复合元件，最终用复合元件完成一个由匠人提出的4*4位硬件乘法器。

   关于2*2位乘法器，4-8位加法器，在第二章中都介绍过，经初步估算，经化简后，本4*4位硬件乘法器，用了三极管等分列元件共计近千个。

   当然，位数更多的硬件乘法器，一般不直接用逻辑化简方法（原因是逻辑电路太复杂了），而改用同步时钟移位+锁存器暂存上一状态，通过逻辑电路逐步解码执行，这样，在复杂的设计中，可大大简化逻辑，减少元件数，缺点是非即时的，有一至数十个时钟延迟，延迟时钟数取决于设计、结构等各种因素，这种同步时钟逐步解码执行方式也是现在微处理器的最古老的原型！

   现代风行世界的 CPLD等IC，也没有逃脱是这种同步时钟移位+锁存器暂存上一状态，通过逻辑电路逐步解码执行，这种模式。

只看该作者 · 2010-8-15 17:13

1# xuyiyi
顶先

只看该作者 · 2010-8-16 08:50

这一篇 4*4乘法器，俺写的最辛苦，前后花了近一个星期业余时间，特向HOT大叔申请一条裤子穿。

只看该作者 · 2010-8-16 09:16

mark..

只看该作者 · 2010-8-16 13:20

mark

1万 · 2010-8-16 18:11

该酷！

只看该作者 · 2010-8-16 21:39

楼主对英特尔的处理器发展真是一知半解！骗骗初学者还行！

//xuyiyi发表于 2010-8-11 18:11
//60楼：
。。。。。。。。
// 典型产品如英特尔公司的微处理器8086(PC/XT)，由于受制造集成度（密度）的限制，内部没有集成乘
//法器、除法器，需外接一片包含硬件乘法器、除法器的协处理器8087, 并且当时8087的价格是天价，比
//8086高数十倍！！！
// 后来英特尔公司的微处理器80286(PC/AT，外接协处理器80287), 微处理器80386(外接协处理器
//80387), 都继续这一风格，只是从微处理器80486开始，由于芯片的制造工艺改进，制造密度提高，才取
//消了外接协处理器，微处理器芯片内部集成了硬件乘法器、除法器，当时微处理器80486，相当于微处理器
//80386+协处理器80387总成。
。。。。。。。。

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英特尔从8001开始就有乘法和除法的指令，8086就有AAS（减法ASCII码调整）DAS减法十进制调整，MUS 乘法（无符号）IMUL 整数乘法（有符号），AAM 乘法的ASCII码调整，DIV 除法，IDIV除法（有符号）

8087 仅是数值算法的硬件实现，支持8种数据类型，8位，16位，32位，64位整数，32位，64位，80位浮点数和18位二十进制数。有8*80位可寻址寄存器stack 和14个通用寄存器。符合IEEE浮点标准。硬件上实现了算术运算，三角超越函数，指数，对数等。

只看该作者 · 2010-8-16 22:08

楼上用“骗“ 太过分了。毕竟搂主不是历史学家，即便是历史学家，也有记错的时候，这与“骗“没有任何关系。

搂主的基本功非常扎实，水平相当高，特此顶一个。

只看该作者 · 2010-8-17 08:13

谢谢粉丝大虾指正，由于年代太久，**有些模糊了，8086的汇编也有二十多年未碰了，8087 确实是硬件浮点协处理器，记得那时一片8087就要1千多块大洋，那时的工资仅几十块大洋。

粉丝真幸福，天天钻研技术，像俺，想钻也没有时间，只能跟着坛上的大虾随便学点大杂绘。

只看该作者 · 2010-8-17 08:23

楼上用“骗“ 太过分了。毕竟搂主不是历史学家，即便是历史学家，也有记错的时候，这与“骗“没有任何关系。

搂主的基本功非常扎实，水平相当高，特此顶一个。 ...
highgear 发表于 2010-8-16 22:08

谢谢 highgear老师支持，俺已有十多年未学习钻研技术了，知识己严重老化退步，很多知识长期不用，只有一个模糊的印象，人老不中用了，比不上那年轻一代了，青出于蓝而胜于蓝，这是好事，俺相信，粉丝大虾一定会成为飞船那样的名人。

另有一件小事求助于highgear老师帮忙，受匠人委托，老许己接手《两轮小车DIY》开源活动，到时请在《两轮小车DIY》的数学模型及算法，PID控制等方面参与讨论，给于指点一二，俺先谢谢啦！