求助啊几何数学高手来啊！！！！

只看该作者 · 2010-10-15 15:00

一等腰梯形, 面积等于450平方厘米. 上底, 下底, 高都不定. 求最短的对角线长.

只看该作者 · 2010-10-15 15:01

真难，不会

只看该作者 · 2010-10-15 15:20

先用不等式推导出当对角线垂直时，对角线最短
设等腰梯形ABCD（顺时针标点），AB为上底，CD为下底，AC⊥BD于点O。
延长DC至E，使CE＝AB，连接BE
∵S等腰梯形ABCD＝（AB＋CD）*h/2
又∵CE＝AB
∴S△BED＝（AB＋CD）*h/2＝S等腰梯形ABCD
∵等腰梯形对角线垂直且相等
∴BE＝BD，DBE＝90度
∵S等腰梯形ABCD=450
∴BD=根号下(450*2)＝30
即最短对角线为30cm

1万 · 2010-10-15 15:25

30

很简单的。

1万 · 2010-10-15 15:25

30

很简单的。

只看该作者 · 2010-10-15 15:29

说说我的思路
a上底 b下底 h高 x对角线
((a+b)/2)*h=450
x*x=((a+b)/2)*((a+b)/2)+h*h (不知道平方怎么表示。。。。。。。)
x*x最小的时候好像是(a+b)/2=h

1万 · 2010-10-15 15:34

(1/2) *(x + (x+2y)) * z = 450

(x+y)*z = 450

L = sqrt((x+y)*(x+y) + z*z) 最小，

用韦达定理，当且仅当 x+y = z = sqrt(450) 的时候，L 最小。

所以 L = sqrt(2*z*z) = sqrt(2*450) = 30 cm

只看该作者 · 2010-10-16 10:21

正方型是等腰梯形的特例，其对角线最短。
面积等于450平方厘米的正方型，其对角线为30平方厘米长。

只看该作者 · 2010-10-16 10:25

(1/2) *(x + (x+2y)) * z = 450

(x+y)*z = 450

L = sqrt((x+y)*(x+y) + z*z) 最小，

用韦达定理，当且仅当 x+y = z = sqrt(450) 的时候，L 最小。

所以 L = sqrt(2*z*z) = sqrt(2*450) = 30 cm ...
focuson 发表于 2010-10-15 15:34

LS的推理大方向正确，只是笔误实在太多。 :dizzy:

1万 · 2010-10-16 12:40

呵呵

只看该作者 · 2010-10-16 12:51

貌似不用那么复杂吧，我记得梯形面积公式有个用对角线表示的吧。然后有用个不等试就能推导出来吧。

只看该作者 · 2010-10-16 12:57

不好意思记错了貌似是菱形的还是要用楼上的方法推

只看该作者 · 2010-10-16 13:47

几何问题和单片机有关吗？

1万 · 2010-10-16 15:01

LS的推理大方向正确，只是笔误实在太多。 :dizzy:
无名刀客发表于 2010-10-16 10:25

一个笔误都没有呀。。

梯形上面长度x, 下面长度是 y+x+y （因为是等腰梯形，下底两边延长一样，设为y）
高度是z

所以上面第一个： (1/2)(x+x+2y)z = 450
就是 (x+y)z = 450

从上底右边角向下画直线，形成的大三角形的高是Z,底边是 X+Y
所以梯形对角是 L = sqrt(（x+y)(x+y) + z*z);

用韦达定理 x+y=z = sqrt(450);
所以L = sqrt(2*z*z) = sqrt(2*450) = 30

哪里有笔误啊，。。。还大致正确，估计你没看懂。肯定正确啦。

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