关于传输线的特征阻抗：
传输线原本是个一维场器件（集总参数器件一般被认为是零维器件），原则上该用场的方法分析。但由于是一维器件，为了方便起见，可用有限元近似（采用有限个集总参数器件构成的网络近似）。然后取极限得方程组（相量）：
dU / dx = - I (jωL + R)
dI / dx = - U (jωC + Y)
第一个方程对 x 求导数，得：
d^2 U / dx^2 = - dI / dx (jωL + R)
将第二个方程代入，得：
d^2 U / dx^2 - U (jωL + R) (jωC + Y) = 0
解方程，得：
U = U0 e^{- [(jωL + R) (jωC + Y)]^0.5 x}
I = - dU / dx / (jωL + R) = U0 [(jωC + Y) / (jωL + R)]^0.5 e^{- [(jωL + R) (jωC + Y)]^0.5 x}
定义传输线的特征阻抗为 Z0 = U / I，则有：
Z0 = [(jωL + R) / (jωC + Y)]^0.5
其中 ω为传输线上所传的行波角频率，L为单位长度电感量，R为单位长度导线电阻，C为单位长度电容量，Y为单位长度介质电导。（注意：这里采用“单位长度”只是为了避免理论上的麻烦。根据Z0的算式可见所谓的单位长度之说没有特定的意义，目的在于当将传输线假设成无限长后，式子还有意义。因此，对于有限长度传输线，完全可以认为L、R、C和Y是全线段上的整体参数。）
传输线的特征阻抗，反映了线中行波的I-V关系。注意，对于行驻波，不能简单认为这些关系能直接使用（行驻波必须分解成行波的叠加）。如果传输线中传送着一列行波，某点电压为 u = U e^[j (k x - ω t)]，则此点上流过的电流便就是 i = (U / Z0) e^[j (k x - ω t)]。这就是传输线特征阻抗的意义。
那传输线的特征阻抗是否可以被简单测量呢？如拿个万用表之类的东西。答案是，如果传输线中走的是个纯行波的话，理论上可以。要满足此条件，方法有二：1）在有限长度的传输线端点匹配一个阻抗一致的网络；2）设想传输线为无限长。如此，就可以通过输入一个行波，理论上能测量出传输线的特征阻抗。对于第一种情况，由于需要匹配网络，而前提是已知传输线的特征阻抗，自然没有意义。现在看第二种情况，即假设传输线一端延伸到无穷（无限长）。为了简单起见，仅考虑测量直流特性（这样可以假设用万用表）。直流情况下，特征阻抗为：
Z0 = [R / Y]^0.5
可利用万用表，理论上直接测得上述参数。
现在给几个情况，供思考：
1）当 R = 0 （传输线中的导线为理想导体）且 Y > 0 时，Z0 = 0 ，（即传输线的直流电阻为零）。为何？
2）当 Y = 0 （传输线中的介质为理想绝缘体）且 R > 0 时，Z0 = ∞ （即传输线的直流电阻为无穷大）。为何？
注：上述“测量”为理论上的，因为现实中传输线不可能无限长。但作为理论分析是可行的。 |
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