磁耦合线圈如何等效

只看该作者 · 2010-12-11 11:56

最近在看《电路》，尼尔森的那本
其中里面有道题，不是很明白，在这里向大侠请教一下
主要是其中的磁耦合线圈，书上是讲它等效成一个电感。
大侠能解释一下怎么等效的吗？
书上的计算是这样的：
Leq=（L1*L2-M*M）/(L1+L2-2M)=(45-36)/(18-12)=1.5H
现在这里是同相的，要是反向的话，等效又将如何呢？
希望大侠能指点一下

2万 · 2010-12-11 13:59

本帖最后由 HWM 于 2010-12-11 17:45 编辑

re LZ：

设电感上的电压（相量）为U，总电流（相量）为I。令L1上的电流为I1，L2上的电路为I2，则有I = I1 + I2。

按自感和互感的定义，列出方程组：

U = j ω (L1 I1 + M I2)
U = j ω (L2 I2 + M I1)

将上面方程组分别乘L1和L2相加得：

(L1 + L2) U = j ω L1 L2 (I1 + I2) + j ω M (L1 I1 + L2 I2)

再直接相加得：

2 U = j ω (L1 I1 + L2 I2) + j ω M (I1 + I2)

即有：

j ω (L1 I1 + L2 I2) = 2 U - j ω M (I1 + I2)

代入前式，得：

(L1 + L2) U = j ω L1 L2 (I1 + I2) + 2 M U - j ω M^2 (I1 + I2)

整理得：

U = j ω [(L1 L2 - M^2) / (L1 + L2 - 2M)] (I1 + I2)
= j ω [(L1 L2 - M^2) / (L1 + L2 - 2M)] I

亦即，L = (L1 L2 - M^2) / (L1 + L2 - 2M)

如果将同名端反一下，则有M 取反（即 -M），显见：

L = (L1 L2 - M^2) / (L1 + L2 + 2M)

3万 · 2010-12-11 14:10

其实，楼主要的是这样两句：
仍然等效于一个电感。
等效电感计算，按前式，但M反号。

2万 · 2010-12-11 14:26

实际上，若进一步分析，可得一个有用的结果。同名端相反的情况下，有：

L = (L1 L2 - M^2) / (L1 + L2 + 2M)

如果假设为理想耦合，即 M^2 = L1 L2，则有 L = 0。那就是典型的共轭变压器或传输线变压器

只看该作者 · 2010-12-11 14:45

两位大侠，非常感谢。
HWM的推导过程我看了，能看明白，但是我现在还没有形成直观的理解。。。。。惭愧

2万 · 2010-12-11 18:12

to 5L：

一般的应该写成微分形式

u = L1 d i1 / dt + M d i2 / dt
u = L2 d i2 / dt + M d i1 / dt

不过，结果是相同的。

说起“直观”，通常不那么容易。一般还是老老实实地从基本概念出发推理或推导。但可以从结果中看出一些东西。

例如，若两个电感没有互感（即 M = 0），则无论是

L = (L1 L2 - M^2) / (L1 + L2 - 2M)

还是

L = (L1 L2 - M^2) / (L1 + L2 + 2M)

都表示成统一的式子：

L = L1 L2 / (L1 + L2)

这就是电感的并联关系。

另，2L中原有笔误，现已更改。

只看该作者 · 2010-12-12 11:07

6# HWM

大侠，我试着自己推了一遍，按照您的指点，推导出来了结果，你帮忙看看

2万 · 2010-12-12 12:09

本帖最后由 HWM 于 2010-12-12 12:17 编辑

不错（除个别笔误外），很好！

1万 · 2010-12-12 12:24

现在这里是同相的，要是反向的话，等效又将如何呢？

这个不叫同相，只是同名端接到一起而已

3万 · 2010-12-12 13:38

921说得对，楼主这样表达容易产生误解。

1万 · 2010-12-12 15:46

概念正确应当予以重视

1万 · 2010-12-12 15:48

不错（除个别笔误外），很好！
HWM 发表于 2010-12-12 12:09

变量符号在部分地方都有误，不应该

只看该作者 · 2010-12-12 16:29

确实写错了
我是直接在纸上写的，然后在word里面抄出来的······
哎，太不小心了·······
感谢两位大侠
那个概念的地方，我一定会注意的
谢谢大侠的提醒

1万 · 2010-12-12 17:01

哈哈。。。看你这么认真，我就直言不讳了。

需要补充的是，严格的格式规定：表示微分运算的字母d在式子中不能用斜体（表示变量时才用斜体），而要用正体。方法是：在WORD中输入完公式后，右键→公式对象→打开，然后选中需要修改的字符，在“样式”下拉菜单中勾为“文字”或“函数”（两者有一点点区别）

只看该作者 · 2010-12-12 17:15

哈哈。。。看你这么认真，我就直言不讳了。

需要补充的是，严格的格式规定：表示微分运算的字母d在式子中不能用斜体（表示变量时才用斜体），而要用正体。方法是：在WORD中输入完公式后，右键→公式对象→打开，然 ...
iC921 发表于 2010-12-12 17:01

感谢大侠
这个字母d。。。。。:dizzy:
这个规定以前还真不知道....
word也不是很熟呀····

1万 · 2010-12-12 17:40

原来我也不会

磁耦合线圈如何等效

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