关于变换为运算电路的疑惑

只看该作者 · 2011-4-4 22:31

us(t)为单位阶跃函数，求i(t)
R=1欧姆；us(s)=1/s;L=1H;
直接求i(t)=1A；
i(s)=us(s)/(R+sL)=1/[s(s+1)]，拉普拉斯反变换得i(t)=1-exp(-t),该结果和直接求的结果不相等？

只看该作者 · 2011-4-4 23:42

本帖最后由 wangjun403 于 2011-4-4 23:58 编辑

>> >> syms s

>> f= 1/(s*(s+1))

 

f =

 

1/s/(s+1)

 

 

>> F=ilaplace(f)

 

F =

 

2*exp(-1/2*t)*sinh(1/2*t)

为什么会是这样，结果好奇怪啊

只看该作者 · 2011-4-5 00:15

本帖最后由 wangjun403 于 2011-4-5 00:17 编辑

用经典法求单位阶跃响应
电路方程为：

L*(di/dt)+i*R=U

带入数据后得：di/dt+i=1

>> y=dsolve('Dy+y=1')

y =

1+exp(-t)*C1

这里C1=-R/L=-1，所以响应

i(t)=1-exp(-t)

拉普拉斯反变换得到的结果是

i(t)=2*exp(-1/2*t)*sinh(1/2*t)

而

sinh(x) = [e^x - e^(-x)] / 2

化简下还是可以得到

i(t)=1-exp(-t)

只看该作者 · 2011-4-5 00:16

我很奇怪你的拉普拉斯反变换是怎么直接得到结果的

只看该作者 · 2011-4-5 22:36

3# wangjun403
谢谢了
我那个拉普拉斯反变换是直接代书上的公式，书上有一些函数有对应的象函数