错也要错得“经典”——关于一个“反面教材”评述

2万 · 2017-11-6 12:08

先引帖：

https://bbs.21ic.com/icview-2385720-1-1.html

2万 · 2017-11-6 12:10

复制一下那段内容：

花几分钟再普及个常识:

一般书上谈向量表示，是从原点出发指向另一点的有向线段！大师据此提出矢量就是空间中的一个点的“简洁精辟”的定义！

在电磁学这样做，默认源位于坐标原点！
而对于许多实际问题，源不在原点时反而更方便处理，所以电磁学中有个很重要的概念叫矢量r，它的散度也是3！

对于此种情形，大师20楼定义要修改成“矢量就是空间中两个点”？

2万 · 2017-11-6 12:12

先明确几个概念：

1）位置

物理中的位置是指物理空间中的一点（不妨标为A）。在确定了坐标系后就有一条由坐标原点至那个位置（A）的有向线段，可用r[A]（其中方括号可理解为下标，后面将简化表示为rA）表示。如果泛指位置，则可略去[A]仅表为r。显然，位置是个矢量，且特指矢头所指的那点，具体方向和大小还需取决于坐标系。一旦选定坐标（此也是位置的矢量空间），那么位置矢量的方向和大小都被确定，但位置矢量并不特别注重其大小和方向，由此能确定位置（A）即可。

2）位移

物理中的位移是指物理空间中的某一位置A移动到位置B。可选用以A为原点的坐标系，而在此坐标系下B的位置矢量就是A指向B的一条有向线段。将这种特定的矢量称为位移矢量，显然位移可以理解为相对位置（在此相对于A），而以A为原点的坐标系所构成的空间就是相应的位移矢量空间。位移可用相应位置矢量的差表示，这里就是rB-rA。注意，按线性空间的运算法则，rB-rA矢量起始于位置空间的原点。但这里由于赋予了位移矢量的一个位置信息（位置rA），所以将其平移到起始点位置rA那里（此也是相应位移矢量空间的原点）。位移矢量也可以简化表示为r[AB]（方括号可理解为下标）。

3）矢量空间

这没什么好多说的，不熟悉者可以翻看《线性代数》中的线性空间概念。

2万 · 2017-11-6 12:13

下面该看看那段“反面教材”了。

注意其中有个“矢量r”，按其字面理解应该是物理空间矢量，而再看那个散度为3且无量纲，那么就可以确定其就是个物理空间矢量。按前面所说的位置概念，应该理解为位置矢量。但一个矢量且求散度，此矢量应该与坐标系的选择无关，那么显然不能是位置矢量。如此，只能理解为位移矢量（或相对位置）。

可见，在那个“反面教材”里，位置和位移至少在标识上就已经混乱了。

2万 · 2017-11-6 12:15

那个“反面教材”并没说具体的物理模型，这里补上先：

其实，那就是一个电荷均匀分布的球体。以球心为原点取参照系坐标，那么球内的电场强度正比于位置矢量r，可表示为

E = k1 r

而球外的电场强度反比于r长度的平方，方向一致，可表为

E = k2 r/|r|^3

其中上面式子中的k1和k2为系数。

2万 · 2017-11-6 12:16

注意了，这里涉及到两个矢量，其一是空间位置矢量r（以球心为原点），其二是电场强度矢量E。它们由某个函数关系连系着。这两个矢量分别是这个函数的自变量和应变量。

这里的矢量E“分布”在物理空间中（注意其与E的矢量空间的区别），这个矢量分布场就是E的矢量场。

物理矢量场有位移场、速度场、流（密度）场、电场和磁场等。特别注意位移场，各位可以从中看出位移和位置的差别。

2万 · 2017-11-6 12:19

本帖最后由 HWM 于 2017-11-6 12:46 编辑

下面，该指出“反面教材”中的错误了。

一，矢量（空间），具体包括位置、位移以及电场概念的混乱

关于位置和位移，从其标识开始就已经混乱了，这里仅就其所谓的“两点论”说几句。矢量到底由几点确定，这需要看是在哪个空间内说事儿。物理空间内的作用力，可用相应作用点上的一条有向线段表示，但不可以认为其是由物理空间上的两点确定。力是由力矢量空间内的一点，在加上具体物理空间内的作用点确定。位移也是如此，其是由位移矢量空间内的一点，再加上位移矢量空间的原点位置（也就是在位置空间内的位移起始点）确定。

二，矢量与函数不分

这在前面的矢量场中已经说明了。就数学而言，量是集合中的元素，而函数则是其间的映射关系。所以说，矢量不是量，还是个函数，是错误的。

三，乱用散度

注意我前面给的那个物理模型，其中E的散度与电荷密度关联，其有明确的物理意义。位置的散度是什么？不知道。

四，违反辐射条件

就算是前面用“球心”作为位置坐标的原点，那么这个“球”可没有边界（注意其“r”），意味着整个物理空间都是均匀分布着密度非零的电荷。虽然整个空间电荷均匀分布，但其“电场”却不均匀，还与坐标有关。这就是违反辐射条件的结果。关于辐射条件，这里不展开了。

2万 · 2017-11-6 12:20

本帖最后由 HWM 于 2017-11-6 12:34 编辑

错误天天见，但能看到如此之从头错到尾的还真罕见。

这个“反面教材”不仅典型，还可谓经典。展示了一个简单而直观的违反辐射条件的例子，这还是要感谢一下的。

1万 · 2017-11-6 13:26

1。首先老X说矢量是函数是错的，贻笑大方。
         说y=5是个函数问题不大，说5是函数就是错。
         因为函数说的是两个集合的映射关系，不指明两个集合，你函个屁数！
2。再说老H,在笛卡儿坐标系中，位矢和位置是对应关系，不是等同关系。
         位矢可以和位移可以有等量关系，位置可以和位移有等量关系么？
         说位失表示一个点没问题，因为他们是一一对应关系；说位矢是一个
         点就是错的。
3。还有一个什么牛，说什么矢量不是量。这都什么事？

         劝你们几个大圣、大师、大仙歇歇吧。四轴飞行器那块有机个高手，看看他们理你们么？