本帖最后由 HWM 于 2018-3-20 19:34 编辑
设简谐信号如下
x = ρ cos(ωt+φ)
那么可以用其相量形式（一种变换）表示
X = ρ e^(j(ωt+φ)) = ρ e^(jφ) e^(jωt)
其变换关系可表为
x ↔ X
显然，简谐信号x的和差运算对应于相量X的和差运算，即
x1 ± x2 ↔ X1 ± X2
其中
x1 ↔ X1
x2 ↔ X2
针对LTI系统，对于输入简谐信号激励，稳态下其输出为相应信号的相移θ(ω)及其幅度的一个因子A(ω)，具体见下式
y = A(ω) ρ cos(ωt+φ+θ(ω))
根据相量变换规则，可表示成下面的相量形式
Y = A(ω) e^(jθ(ω)) ρ e^(jφ) e^(jωt)
可见其运算形式变得更为简洁——乘上一个复数因子。
对于简谐信号的微分运算——导数，采用相量分析同样可以得到非常简洁的形式，具体见下式
dX/dt = jω ρ e^(jφ) e^(jωt)
从上面可以看到，所有的相量最后都有一个公共因子——e^(jωt)。相量分析通常会省略掉这个公共因子，但在做微积分运算时必须注意到这个因子的存在。
最后还需注意，必须对相量取实部才有意义（回到相应的简谐信号）。 |
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