“由‘小学算术’——实数公理，所引出的....”之前导——构造自然数

2万 · 2018-6-14 18:16

在具体给出“由‘小学算术’——实数公理，所引出的....”之前，先由实数系公理构造出自然数。这些内容，可以认为是其一部分，而在此仅是先呈现出来。

2万 · 2018-6-14 18:19

本帖最后由 HWM 于 2018-6-14 18:34 编辑

由实数系公理，其实已经知道了其中存在两个确定的元素，一个是零元（“0”），而另一个是单位元（“1”）。这里，规定0<1。

显然，1+1是实数集中的一个元素，规定用“2”来表示。那么就有下式

1 + 1 = 2

同理，1+2是实数集中的一个元素，规定用“3”来表示。那么就有下式

2 + 1 = 3

以此类推，若n是实数集中的一个元素，那么就有

n + 1 = “n+1”

其中“n+1”是相关的一个表示符号。譬如，100是实数集中的一个元素，那么

100 + 1 = “100+1”

而“100+1”用“101”表示，那么就有

100 + 1 = 101

这样，就构造出了含“0”的自然数0,1,2,3,...。

由0<1可知

1<2

类推可以得到

“n”<“n+1”

其中“n”和“n+1”表示相邻的两个自然数。譬如

100 < 101

那么就有关系0<1<2<3<...。