本帖最后由 HWM 于 2018-6-21 22:22 编辑
数年前，由那个拉普拉斯变换的收敛域（ROC）引出了那么一段本无任何可争议的“争议问题”。关于那个拉普拉斯变换和Z变换的收敛域问题，可以说已经没有任何问题，因为由拉普拉斯反变换（包括Z反变换）的映射特性（唯一确定）就可以认定这个ROC的意义和作用。
现在，这个问题变成了一个更为基础层面的问题。原因就在于那个所谓“等式”的出现
“1+2+3+...=-1/12”
此外，因那个“调查”帖子，原本就有意给个评述。而正是这个东西的出现（数年前就在网上流传），那么这个评述变成了一个系列。
这里，说明几点
这些问题，涉及到了几个概念和理论，譬如
a）《复变函数》中的解析延拓
b）Hölder、Cesàro、Abel和Ramanujan“求和”（注意，Ramanujan“求和”几乎都已经不可以称之为求和了，想具体了解的可以查阅相关文献）
c）《量子场论》和《弦理论》中的重整化。
这些概念和理论，如果没有相关背景的，估计都并不熟悉甚至是基本的了解。就算是那个应该属于基础知识的《复变函数》中的解析延拓，也未必都了解。但是，这里可以告诉你们的是，这些概念和理论都是基于一个最基本的公理——实数系公理。
实数系公理不仅统辖着实分析，其也同样统辖着复分析，而《复变函数》就属于复分析。无论是那些“求和”还是“重整化”，其涉及的就是《复变函数》中的解析延拓概念，自然这些概念也必须受相关公理的约束。
你可能不熟悉解析延拓和那些“求和”以及“重整化”，但你应该熟悉实数系公理。不了解的可以看我所给出的相关内容或上网查阅。
当然，我所说的都是建议，而非强求。其实，我那个“调查”的目的就是要看看这个问题的反应。应该说，这个调查的目的已经达到了，其支持了我的理论（那个“存在即合理”的理论）。
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