五、用c语言实现的FFT算法如下:#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000
/*定义复数类型*/
typedef struct{
double real;
double img;
}complex;
complex x[N], *W; /*输入序列,变换核*/
int size_x=0; /*输入序列的大小,在本程序中仅限2的次幂*/
double PI; /*圆周率*/
void fft(); /*快速傅里叶变换*/
void initW(); /*初始化变换核*/
void change(); /*变址*/
void add(complex ,complex ,complex *); /*复数加法*/
void mul(complex ,complex ,complex *); /*复数乘法*/
void sub(complex ,complex ,complex *); /*复数减法*/
void output();/*输出快速傅里叶变换的结果*/
int main()
{
int i; /*输出结果*/
system("cls");
PI=atan(1)*4;
printf(" 输出DIT方法实现的FFT结果\n");
printf("Please input the size of x:\n");//输入序列的大小
scanf("%d",&size_x);
printf("Please input the data in x[N]:\n");//输入序列的实部和虚部
for(i=0;i<size_x;i++)
{
printf("请输入第%d个序列:",i);
scanf("%lf%lf",&x[i].real,&x[i].img);
}
printf("输出倒序后的序列\n");
initW();//调用变换核
fft();//调用快速傅里叶变换
printf("输出FFT后的结果\n");
output();//调用输出傅里叶变换结果函数
return 0;
}
/*快速傅里叶变换*/
void fft()
{
int i=0,j=0,k=0,l=0;
complex up,down,product;
change(); //调用变址函数
for(i=0;i< log(size_x)/log(2) ;i++) /*一级蝶形运算 stage */
{
l=1<<i;
for(j=0;j<size_x;j+= 2*l ) /*一组蝶形运算 group,每个group的蝶形因子乘数不同*/
{
for(k=0;k<l;k++) /*一个蝶形运算 每个group内的蝶形运算*/
{
mul(x[j+k+l],W[size_x*k/2/l],&product);
add(x[j+k],product,&up);
sub(x[j+k],product,&down);
x[j+k]=up;
x[j+k+l]=down;
}
}
}
}
/*初始化变换核,定义一个变换核,相当于旋转因子WAP*/
void initW()
{
int i;
W=(complex *)malloc(sizeof(complex) * size_x); //生成变换核
for(i=0;i<size_x;i++)
{
W[i].real=cos(2*PI/size_x*i); //用欧拉公式计算旋转因子
W[i].img=-1*sin(2*PI/size_x*i);
}
}
/*变址计算,将x(n)码位倒置*/
void change()
{
complex temp;
unsigned short i=0,j=0,k=0;
double t;
for(i=0;i<size_x;i++)
{
k=i;j=0;
t=(log(size_x)/log(2));
while( (t--)>0 ) //利用按位与以及循环实现码位颠倒
{
j=j<<1;
j|=(k & 1);
k=k>>1;
}
if(j>i) //将x(n)的码位互换
{
temp=x[i];
x[i]=x[j];
x[j]=temp;
}
}
output();
}
/*输出傅里叶变换的结果*/
void output()
{
int i;
printf("The result are as follows:\n");
for(i=0;i<size_x;i++)
{
printf("%.4f",x[i].real);
if(x[i].img>=0.0001)printf("+%.4fj\n",x[i].img);
else if(fabs(x[i].img)<0.0001)printf("\n");
else printf("%.4fj\n",x[i].img);
}
}
void add(complex a,complex b,complex *c) //复数加法的定义
{
c->real=a.real+b.real;
c->img=a.img+b.img;
}
void mul(complex a,complex b,complex *c) //复数乘法的定义
{
c->real=a.real*b.real - a.img*b.img;
c->img=a.real*b.img + a.img*b.real;
}
void sub(complex a,complex b,complex *c) //复数减法的定义
{
c->real=a.real-b.real;
c->img=a.img-b.img;
}
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