为什么负数乘负数等于正数

[复制链接]
10704|6
手机看帖
扫描二维码
随时随地手机跟帖
gaoyang9992006|  楼主 | 2018-10-25 17:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

进入初中学习有理数运算的时候,就会学习到负数乘以负数等于正数(简称"负负得正"),然而无数人跟小编一样,为什么负负得正,限于当时还小自己无法解答问老师也是一样说这是运算规则,你按规则会做题目会运算就行了,当时也只能这样了.想想当时若是深究下去,很可能就是新时代的数学家了.不至于现在还只是一个学霸.哈哈,想多了.


其实"负负得正"是人为设定的,从本质上是不能被证明的,只能被解释,很多人也从数轴及相应的具体事物上可以合理的解释它.为什么负数乘以负数被定义为正数呢,为什么没有被定义为负数呢?当然它不是胡乱设定的,它的设定有其内在规律,下面我们从负数的引入开始解释:


负数引入之后(此处省略好多字,负数的引入大家应该都知道),我们必须定义它们的运算规则,使得算术运算能够 保持原来的规律不变,例如我们对负数乘法的定义(-1)(-1)=1,我们希望保持分配律的不变,a(b+c)=ab+ac结果,如果(-1)(-1)=-1,就会有(-1)(1-1)=-2,显然是不符合分配律的,对数学家而言,经过了很长一段时间才认识到"符合规则"的负数及分数运算规则是不能加以证明的,它们是我们创造出来的,为的是保持算术基本规律的条件下使运算能够自如.

u=200784341,1717225068&fm=173&app=25&f=JPEG?w=423&h=350&s=E988FF1EC953EE4D0C465E6E0300107C.jpg

甚至数学家欧拉也常借助一个完全不令人信服的讨论来证明(-1)(-1)必须等于1,因为1(-1)=-1,如果(-1)(-1)等于-1,那就乱了.

有理数是我们创造的,其运算规则如果胡乱的定义,例如分数b/a+c/d=a+b/c+d,在逻辑上是允许的,但是从度量的观点来看,这无疑是荒谬的;如果这么定义分数的运算规则,那我们的符号算术将变成毫无意义,人们需要创造一个适度的工具,于是思维就顺应了这个要求而自由发挥.

u=3808521489,2008890760&fm=173&app=25&f=JPEG?w=500&h=375&s=3823961849BECECC16FFB558030090F9.jpg

分数、负数等概念存在的纯数意义很明显,因为这种存在扩大了数的范围,方程及有理数的运算都在这个范围内,不会超出这个范围,我们把这个叫做域.直到19世纪中期,数学家们才完全意识到,在一个扩充的数域的运算,其逻辑和哲学基础本质是形式主义的,于是扩充的数域必须通过定义来创造,这些定义可以是随意的.但是如果在更大的范围内不能保持原来的规则和性质,那扩充的数域将变得毫无意义.故在数学的发展史上,每一次数学危机的产生与解决都离不开数系的扩充,每一次扩充,数的运算规则要么全部延续要么大部分延续,并不会出现任意定义一个新规则.

u=3095762066,3947263745&fm=173&app=25&f=JPEG?w=500&h=375&s=C010E03B11CEF4E85EF419D8010050B2.jpg

综上所述,"负负得正"是在数域扩充的同时进行的定义,因为这样定义能够延续之前的数的运算规则,而它并不能通过数学方法证明,所以"负负得正"可以算得上是数学习上的一个"公理".


使用特权

评论回复

相关帖子

gaoyang9992006|  楼主 | 2018-10-25 17:18 | 显示全部楼层
在复数坐标系,我们可以看到,一个正数x,乘以一个负数单位-1,表示把x逆时针旋转180度,也就是一个负乘数因子是一个逆时针180度的旋转操作。因此一个负数乘以一个负数就旋转回到了正向坐标。所以负负得正。
而对于一个虚数i的乘法操作相当于逆向旋转90度,两次旋转就是i*i=-1;再两次旋转为正。

使用特权

评论回复
caijie001| | 2018-11-15 17:30 | 显示全部楼层
1111

使用特权

评论回复
lzdestiny| | 2018-12-17 10:47 | 显示全部楼层
了解。这是一个公理。不用证明。会用就行。

使用特权

评论回复
renxiaolin| | 2019-1-30 11:06 | 显示全部楼层
gaoyang9992006 发表于 2018-10-25 17:18
在复数坐标系,我们可以看到,一个正数x,乘以一个负数单位-1,表示把x逆时针旋转180度,也就是一个负乘数 ...

顺时针180度也是一样,你说的不严密呀

使用特权

评论回复
gaoyang9992006|  楼主 | 2019-1-30 18:11 | 显示全部楼层
renxiaolin 发表于 2019-1-30 11:06
顺时针180度也是一样,你说的不严密呀

这是为了跟虚数对应起来啊。顺时针方向就与虚数的90度不一致了。。。

使用特权

评论回复
panzer1999| | 2020-2-22 19:16 | 显示全部楼层
顶顶更健康.........

使用特权

评论回复
发新帖
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

认证:西安公路研究院南京院
简介:主要工作从事监控网络与通信网络设计,以及从事基于嵌入式的通信与控制设备研发。擅长单片机嵌入式系统物联网设备开发,音频功放电路开发。

1889

主题

15608

帖子

197

粉丝