浮点数与字节数据转换详解

只看该作者 · 2019-2-24 09:23

一、浮点数在内存中的表示
对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit。不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。
无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
1. 符号位(Sign)          :    0代表正，1代表为负
2. 指数位（Exponent）:    用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
3. 尾数部分（Mantissa）：  尾数部分
其中float的存储方式如下图所示：

而双精度的存储方式为:

R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的。因此本文仅仅针对单精度浮点数进行分析，双精度同理可得。

只看该作者 · 2019-2-24 09:24

二、单精度浮点数的存储实现
单精度浮点数存储表示
首先来看单精度浮点型float。float占用4字节空间，也就是32位。从左向右数，第1位是符号位（0代表正数，1代表负数），接着是8位指数位，剩下的23位是数据位(实际上有效数字位是24位，因为第一位有效数字总是“1”，不必存储)。如下所示

31 30 23 22                   0
S  EEEEEEEE DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
在这存储实数的四个字节中，将最高地址字节的最高位编号为31，最低地址字节的最低位编号为0，则实数各个部分在这32个二进制位中的分布是这样的：31位是实数符号位，30位是指数符号位，29—23是指数位，22—0位是有效数字位(注意第一位有效数字是不出现在内存中的，它总是“1” )。

单精度浮点数转换步骤
将一个float型转化为内存存储格式的步骤为：
（1）先将这个实数的绝对值化为二进制格式。
（2）将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。
（3）从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。
（4）如果实数是正的，则在第31位放入“0”，否则放入“1”。
（5）如果n是左移得到的，说明指数是正的，第30位放入“1”。如果n是右移得到的或n=0，则第30位放入“0”。
（6）如果n是左移得到的，则将n减去1后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位。如果n是右移得到的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。

以12.5为例进行说明：
（1）12.5实数绝对值二进制形式是 1100.1。
（2）向左移动3位，转换为科学计数法是1.1001E3，此时n=3。
（3）将小数点右边第一位开始输出23位放入第22到第0位，即数据位D为：

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
10010000000000000000000
1
2
（4）12.5为整数，因此第31位放入“0”，即S=0。
（5）n是左移得到的，指数为正，则第30位放入“1”。
（6） n减去1为2，转换为二进制，左边加“0”补足七位，放入第29到第23位。
此时，由（5）（6）得指数位E为：

EEEEEEEE
10000010
1
2
综上，得到12.5的二进制存储为：

31 30 23 22                   0
S  EEEEEEEE DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
0  10000010 10010000000000000000000

只看该作者 · 2019-2-24 09:25

验证

补充：
因为浮点数1.0是一个特殊值，这里特地在这里将解析流程从网上摘抄过来分析：
将实数1.0化为C++的float格式。
（1）将1.0化为二进制后是1.00000000000000000000000。
（2）这时不用移动小数点了，这就是我们在转化方法里说的n=0的情况。
（3）将小数点右边的二十三位有效数字00000000000000000000000放入第22到第0位。
（4）因为1.0是正的，所以在第31位里放入“0”。
（5）因为n=0，所以在第30位里放入“0”。
（6）因为n=0，所以将0补足七位得到0000000，各位求反得到1111111，放入第29到第23位。
完毕。所以实数1.0用C++的float格式表示是：

31 30 23 22                   0
S  EEEEEEEE DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
0  01111111 00000000000000000000000
1
2
3
其中最左边一位是第31位，最右边一位是第0位。

只看该作者 · 2019-2-24 09:25

三、存储字节数据转换为单精度浮点数
转换为单精度浮点数步骤
将一个内存存储的float二进制格式转化为十进制的步骤：
（1）将第22位到第0位的二进制数写出来，在最左边补一位“1”，得到二十四位有效数字。将小数点点在最左边那个“1”的右边。
（2）取出第29到第23位所表示的值n。当30位是“0”时将n各位求反。当30位是“1”时将n增1。
（3）将小数点左移n位（当30位是“0”时）或右移n位（当30位是“1”时），得到一个二进制表示的实数。
（4）将这个二进制实数化为十进制，并根据第31位是“0”还是“1”加上正号或负号即可。

同样以12.5的二进制为例：
（1）在最左边补一位“1”，得到二十四位有效数字。将小数点点在最左边那个“1”右边。

1.10010000000000000000000

（2）取出第29到第23位所表示的值n。由于30位是“1”，所有将n增1为0000011（即n=3）
（3）由于30位是“1”，将小数点右移3位，得到二进制实数为：

1100. 10000000000000000000

（4）转换为十进制数，由于31位为“0”，所有结果为12.5

只看该作者 · 2019-2-24 09:26

四、代码实现

复制

#include <stdio.h>





/*

*function：ftoc(float fvalue,unsigned char*arr)

*decription:  浮点数转化成四个字节

*input: 浮点数 

*output: 4个字节的字节数组

*/

//例如12.5--0x41 48 00 00;转换完之后，arr[0]-00，arr[1]-00，arr[2]-48，arr[3]-41

void ftoc(float fvalue,unsigned char*arr) 

{

    unsigned char  *pf;

    unsigned char *px;

    unsigned char i;   //计数器 

    pf =(unsigned char *)&fvalue;            /*unsigned char型指针取得浮点数的首地址*/  

    px = arr;                               /*字符数组arr准备存储浮点数的四个字节,px指针指向字节数组arr*/



    for(i=0;i<4;i++)

    {

        *(px+i)=*(pf+i);     /*使用unsigned char型指针从低地址一个字节一个字节取出*/

    }

}



/* 

*function：float ByteToFloat(unsigned char* byteArray) 

*decription:  将字节型转化成32bits浮点型 

*input:       长度为4的字节数组 

*output: 

*/  

float ByteToFloat(unsigned char* byteArray)  

{  

    return *((float*)byteArray);  

}  



int main(int argc, char *argv[])

{



    int i;

    unsigned char byteArray[4];

    ftoc(12.5,byteArray);



    for(i=0;i<4;i++)

        printf("%x  ",byteArray[i]);



    float x=0;

    x = ByteToFloat(byteArray);

    printf("\n%f  ",x);





    return 0;

}