发烧日记之五：线性失真之幅频响应测试

只看该作者 · 2019-3-30 01:20

线性失真之幅频响应测试

一、前言

在非线性失真之总谐波失真(THD)测试一文中提到，如果一个信号通过一个系统后，没有新的频率产生，那么这时的波形失真就是由于线性失真造成的。线性失真可由系统的幅频响应的非平坦性引起，也可由系统相频响应的非线性引起。一个线性时不变系统（LTI）的频率响应包括幅频响应和相频响应。严格地说，幅频响应和相频响应都是针对系统的输出与输入的相对关系来说的。幅频响应反映了系统对输入信号中的不同频率成分的幅度增益不同，而相频响应反映了系统对输入信号中的不同频率成分的相移不同。因此测量一个系统的频率响应通常需要同时测量输入信号和输出信号，就是说需要进行双通道测量。但是很多时候，我们对系统幅频响应的相对平坦度更感兴趣而可暂时忽略系统在不同频点的绝对增益，这时可向被测系统注入已知频谱成分（包括频率及幅度）的信号，然后只需测量输出信号并分析得到输出幅度随频率变化曲线。这样测得的曲线，有的时候也被简称为幅频响应，甚至频率响应。本文描述的就是幅频响应的这种单通道测量法，如下图所示。至于双通道测量法，将另文描述。

只看该作者 · 2019-3-30 01:37

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二、线性失真引起的波形改变

当非线性失真之总谐波失真（THD）比较严重的时候，从单频正弦波的波形变形就可以观察到，而线性失真是不会影响单频正弦波的波形的。即使线性失真比较严重，从单频正弦波的波形上也是看不出来的。要想从波形上观察出线性失真，必须采用含有多个频率成份的信号，最常用的就是方波。下面以方波为例来介绍由线性失真引起的波形改变。方波由基波及幅度为基波的1/N（N=3、5、7、…、∞）的无穷多阶奇次谐波组成。下图是一个方波信号的波形图及频谱。如果将此信号通过一个既无线性失真又无非线性失真的理想系统，则该方波的形状会维持原状，不会发生改变。

图2 方波波形及频谱

下图则是将上图中的方波输入到一个具有非平坦的幅频响应（高频被削弱）、线性相频响应、无非线性失真的系统后得到的输出波形及频谱。

图3 非平坦的幅频响应（高频被削弱）引起的方波失真

下图则是将方波输入到一个具有非平坦的幅频响应（低频被削弱）、线性相频响应、无非线性失真的系统后得到的输出波形及频谱。

图4 非平坦幅频响应（低频被削弱）引起的方波失真

下图则是将方波输入到一个具有平坦的幅频响应、非线性相频响应、无非线性失真的系统后得到的输出波形及频谱。对比下图与图2，二者幅度谱完全一样，因为幅度谱不能反映相位信息

图5 非线性相频响应引起的方波失真

一个理想的方波信号有无穷大的带宽，但经过ADC或DAC转换后，由于奈奎斯特采样定理的要求，通常都会带限在1/2采样频率范围内，这就出现了所谓的带限方波。理想情况下，在带宽范围内，幅频响应是平坦的；在带宽范围外，则所有频率成份的幅度为零。下图就是一个理想带限方波的波形及频谱，方波频率为1kHz，采样频率为48kHz，带限于24kHz（即：含基波和第3、5、…、23次谐波），系统具有线性相频响应，且无非线性失真。

图6 带限幅频响应（仅含基波和不高于第23次的谐波）引起的方波失真

下图就是另一个理想带限方波的波形及频谱，方波频率为200Hz，采样频率为48kHz，带限于24kHz（即：含基波和第3、5、…、119次谐波），系统具有线性相频响应，且无非线性失真。

图7 带限幅频响应（仅含基波和不高于第119次的谐波）引起的方波失真

对比图6和图7可见，采样频率与方波（基波）频率之比越大，0~1/2采样频率带宽内可容纳的方波谐波阶数越高，得到的方波就越接近理想的波形，但是由于Gibbs现象的存在，在方波的上升沿和下降沿总会出现过冲现象，理想的带限方波的过冲幅度为跳变幅度的大约9%。

方波的外形简单，生成也容易，其中的各频率成份的幅度和相位有严格关系，而系统的线性及非线性失真都会的扰动这些关系，造成方波波形的改变。因此通过观察方波波形的失真情况可非常初略地估算系统的频率响应以及判断是否出现了不稳定的振荡等情况。但是，方波响应测试是一种笼统的测试方法，它无法精确地测量系统的任何一项失真指标，甚至也很难准确区分系统振荡和带限两种情况。下面将介绍幅频响应的专业测试方法。

只看该作者 · 2019-4-12 00:55

三、幅频响应测试的激励信号选择

测量幅频响应时，通常由信号发生器向被测设备发出已知频谱分布的测试信号，同时采集从被测设备返回来的信号，然后通过快速傅里叶变换（FFT）做相应分析。幅频响应的测试方法很多，可按激励信号的不同来分类。激励信号不同，所需要的分析方法也有所不同，这些方法各有其优缺点，应视具体情况采用。激励信号可以是宽频的，也可以是单频的。前者通过一次测量即可得到幅频响应，而后者需要步进扫频，通过测量多个单频点来集成幅频响应。前者的测量速度快，但由于其对各频点注入的激励能量低，因此其测量的信噪比明显低于后者。如果激励信号是宽频的，其频谱分布可以是均匀的（例如：白噪声、最大长度序列MLS、线性连续扫频、单位冲激、线性分布多音信号等），也可以是不均匀的（例如：粉红噪声、对数连续扫频、对数分布多音信号等）。

四、频谱泄漏对幅频响应测试的影响

如果采用宽频激励，一般应采用矩形窗（即：无窗），频谱泄漏的影响在各频点是均匀的，也就是说其影响可以忽略。如果采用单频激励，则应通过对时域信号加窗的办法来减小频谱泄漏对测量的影响。

五、量化噪声对幅频响应测试的影响

量化噪声对幅频响应测量的影响可以忽略。如果采用宽频激励，量化噪声在频率轴上基本上是均匀分布的，对幅频响应测量几乎没有影响。如果采用单频激励，由于在分析的时候只提取单频的幅度，因此也几乎不受量化噪声的影响。

六、幅频响应测试的频率分辨率

幅频响应测试所要求达到的频率分辨率决定了采样时间的最小值。例如，要达到1Hz的频率分辨率，采样时间不能小于1秒；要达到0.5Hz的频率分辨率，采样时间不能小于2秒。如果采样时间为T，则最高能实现的频率分辨率为1/T，至于能否实现该频率分辨率，还要看分析中所采用的FFT点数。注意：在本文中，为了提高参数配置的灵活性，FFT点数与采样点数可以是不一致的。如果FFT点数超过采样点数，则在时域数据的后面会自动补零以使其等于FFT点数。如果FFT点数小于采样点数，则时域数据将被分段，每段数据长度等于FFT点数，且允许相邻数据段之间部分重叠。若最后一段数据长度不等于FFT点数，则它将被丢弃。FFT的最终结果由全部数据段的结果能量平均而得。

幅频响应测试的频率分辨率最常见的有两种，等带宽的FFT窄带分析和变带宽的倍频带分析（Octave Band Analysis）。很多时候，尤其在音频分析中，在幅频响应的高频段，频率分辨率低一点可能不要紧，然而在其低频段，很可能需要更高的频率分辨率。例如，您可能对一块声卡的幅频响应是否能下沉到20Hz甚至以下感兴趣，而对其高频端究竟可达20kHz还是20.02kHz，或者可达100kHz还是100.02kHz就不那么在乎。这时可采用倍频分析，它在低频端的分辨率高，在高频端的分辨率低，关键是这符合人耳对频率的感知规律。

6.1 FFT窄带频谱分析

FFT窄带频谱分析的频率分辨率在频率轴上各处是一致的，Δf=[采样频率]/[FFT点数]。需要注意的是，只有当采样点数大于或等于FFT点数（即：时域数据尾部不补零）时，此频率分辨率才是真实的频率分辨率。而当采样点数小于FFT点数（即：时域数据尾部补零）时，前式决定的分辨率只是视在的频率分辨率，而真实的频率分辨率由1/[采样时间]= [采样频率]/[采样点数]决定。在时域数据尾部补零后再做FFT相当于在频域做插值运算来提高视在分辨率，但并不提高实际的频率分辨率。

在FFT频谱图上，各FFT BIN的中心频率分别位于：0、1×Δf、2×Δf、3×Δf、…、(N/2) ×Δf处，其中N为FFT点数，FFT BIN的宽度等于频率分辨率Δf（注意只有最低频端和最高频端的FFT BIN的宽度只有Δf的一半），见下图。每个FFT BIN的高度代表分布在该BIN的带宽范围内的信号的能量。

图8 FFT BIN的中心频率及带宽（X轴为线性刻度）

6.2 倍频带频谱分析

倍频带是这样定义的。如果一个序号为n的倍频带的中心频率为fC[n]，频率下限为fL[n]，而频率上限为fH[n]，则有：

而序列号为n-1的倍频带的中心频率fC[n-1]= fC[n]/2，序列号为n+1的倍频带的中心频率fC[n+1]= 2fC[n]。相邻两个倍频带的中心频率的这个2倍关系也是倍频带名称的来历。通常定义1kHz为一个倍频带的中心，这样就可由前述这些关系推导出各倍频带的中心频率以及带宽的上下限（见下表）。

倍频带（也称为1/1倍频带）的带宽过宽，很多时候需要更精细的分析，这就出现了1/M倍频带，定义为：

相邻两个倍频带的中心频率之比为2^(1/M)倍关系，这也是1/M倍频带名称的来历。下表是常见的1/3倍频带的定义。

下图显示的是1/3倍频带的中心频率及带宽，由图可见，虽然在线性坐标下，倍频带是不等宽的，但在对数坐标下，倍频带则看起来是等宽的。

图9 1/3倍频带的中心频率及带宽（X轴为对数刻度）

倍频频谱分析通常是在FFT窄带频谱分析所得到的结果基础上，将能量按所定义的倍频带重新分配而得。为了提高能量重新分配的精度，要求FFT窄带分析的频率分辨率要足够细，宜大大细于所感兴趣的最窄的倍频带宽度。

只看该作者 · 2019-4-25 01:10

本帖最后由 nethopper 于 2019-4-25 10:31 编辑

七、软件自环与硬件自环

测量幅频响应时，也需要对软件的各种参数设置的正确性进行验证，以了解在这些参数设置是否能达到对测量准确度的要求，这可通过软件自环（Software Loopback）测试来实现。在实际测量时，还要求所采用的测量仪器硬件的幅频响应必须足够平坦，否则应通过软件进行补偿。这一点与非线性失真THD和IMD测试不同，后者无法补偿。这也是后者对仪器本身要求高的原因。测量仪器自身的幅频响应可通过硬件自环（Hardware Loopback）方式来测试。关于软件自环和硬件自环的定义及细节请参考“非线性失真之总谐波失真（THD）测量”一文。

八、幅频响应测试的多种方法

8.1 白噪声 + FFT窄带频谱分析

白噪声信号在指定的频率范围内，每Hz具有相同的能量，应采用FFT窄带分析，窗函数采用矩形窗。白噪声激励的好处是采集时无需考虑波形的起止，参数设置较为简单。由于激励信号为噪声，在频域应采用多帧能量平均的方法来得到比较光滑的幅频响应曲线，频率分辨率越高，需要的平均次数就越多，耗时就越长。下图是白噪声的软件自环测试，它反映的是白噪声自身的频谱。由于低频端希望能测到10Hz左右，因此采集时间定为1s（必须大于或等于1/10=0.1s），采样频率为192kHz，FFT点数262144。由于采样点数只有192000，因此软件会自动在采样数据尾部补零。FFT视在频率分辨率为0.73Hz，实际频率分辨率为1Hz。由图可见，白噪声的频谱是一条平直的水平直线。

图10 白噪声 + FFT窄带频谱分析（软件自环测试）

下图则是RTX6001音频分析仪的硬件自环测试，测试的其他参数与上述软件自环测试完全相同。由图可见，RTX6001从10Hz到90kHz左右是非常平坦的，此后幅频响应就开始非常陡直地下降，这是主要是抗混滤波器造成的，目的是将信号带宽控制在1/2采样频率（192kHz / 2 = 96kHz）之内。

图11 白噪声 + FFT窄带频谱分析（RTX6001硬件自环测试）

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