斐波那契数列与黄金分割的程序证明

1万 · 2019-5-12 23:29

我们知道自然界中存在黄金分割，存在一个特别的数列“斐波那契数列”
即
1 2 3 5 8 13 21 34 55……
即通项公式为：a(n-1)+a(n)=a(n+1)
那么我们来证明当n很大的时候a(n)/a(n+1)趋近于0.618
我们可以定义两个变量存储相邻的两个数字
比如a=1;b=2
然后我们每次循环这么做：计算出两者的和，再舍弃最小的数a，将b当前的数字放在a，将刚才计算的和放在b位置。
为了不浪费多余的变量，我们可以这么做，因为a每次计算后都是要舍弃的，我们可以让a存放每次计算的和，然后和b交换数字。
经过N多次如此操作后，我们拿a/b看结果。

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> a=1;b=2;

> for i=1,100 do

>> a=a+b;

>> a,b=b,a;

>> end

> print(a/b)

0.61803398874989

>

1万 · 2019-5-12 23:38

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> for j=1,20 do

>>  a=1;b=2;for i=1,j do a=a+b;a,b=b,a;end print(a/b)

>> end

0.66666666666667

0.6

0.625

0.61538461538462

0.61904761904762

0.61764705882353

0.61818181818182

0.61797752808989

0.61805555555556

0.61802575107296

0.61803713527851

0.61803278688525

0.61803444782168

0.61803381340013

0.61803405572755

0.61803396316671

0.6180339985218

0.61803398501736

0.6180339901756

0.61803398820533

>