re LZ：
代入 s = jω，有
G(jω) = G0 (1 + jω / ωz) / (1 + jω / ωp)
= G0 (1 + jω / ωz) (1 - jω / ωp) / (1 + (jω / ωp)^2)
= G0 [1 + ω^2 / (ωz ωp) + j(ωp - ωz)/(ωz ωp)] / (1 + (jω / ωp)^2)
G(jω)的幅角为
ψ = arctg[(ωp - ωz) ω / (ωz ωp + ω^2 )]
由于 arctg 主值内严格单调，ψ 的极值等价于 y = (ωp - ωz) ω / (ωz ωp + ω^2 ) 的极值。
求y的导数
dy/dω = (ωp - ωz) (ωz ωp - ω^2) / (ωz ωp + ω^2 )^2
令其为零，得
(ωz ωp - ω^2) = 0
即 ωmax = √(ωz ωp)，换成频率就是 fmax = √(fz fp)
将 ωmax 代入 G(jω)，得
G(j ωmax) = G0 (1 + j √(ωp / ωz)) / (1 - j √(ωz / ωp))
求模，有
|G(j ωmax)| = G0 √[(1+ ωp / ωz) / (1 + ωz / ωp)] = G0 √(ωp / ωz) = G0 √(fp / fz)
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楼主
