集合划分问题

只看该作者 · 2019-9-14 18:26

问题描述：
n个元素的集合{1,2,, n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1，2，3，4}可以划分为15 个不同的非空子集如下：
{{1}，{2}，{3}，{4}}，
{{1，2}，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2}，{4}}，
{{1，4}，{2}，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}，
{{2，4}，{1}，{3}}，
{{3，4}，{1}，{2}}，
{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3}，{2，4}}，
{{1，4}，{2，3}}，
{{1，2，3}，{4}}，
{{1，2，4}，{3}}，
{{1，3，4}，{2}}，
{{2，3，4}，{1}}，
{{1，2，3，4}}
给定正整数n，计算出n个元素的集合{1,2,, n }可以划分为多少个不同的非空子集。

只看该作者 · 2019-9-14 18:26

思路：对于n个元素的集合，可以划分成由m(1<=m<=n)个子集构成的子集，如 {{1}，{2}，{3}，{4}}就是由4个子集构成的非空子集。假设f(n,m)表示将n个元素的集合划分成由m个子集构成的集合的个数，那么可以这样来看：

   1)若m==1，则f(n,m)=1;

   2)若n==m，则f(n,m)=1;

   3)若非以上两种情况，f(n,m)可以由下面两种情况构成

      a.向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素，则有m*f(n-1,m)种方法；

      b.向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合，则有f(n-1,m-1)种方法。

因此：

         1    (m==1||n==m)

f(n,m)=

         f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m)    (m<n&&m!=1)

只看该作者 · 2019-9-14 18:26

复制

#include<stdio.h>



int f(int n,int m)

{

    if(m==1||n==m)

        return 1;

    else

        return f(n-1,m-1)+f(n-1,m)*m;

}



int main(void)

{

    int n;

    while(scanf("%d",&n)==1&&n>=1)

    {

        int i;

        int sum=0;

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            sum+=f(n,i);

        }

        printf("%d\n",sum);

    }

    return 0;

}

只看该作者 · 2019-9-14 18:27

作者：Matrix海子
　　　　
出处：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/
　　　　
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