"对某式两边取积分"什么意思?

只看该作者 · 2011-11-19 19:25

比如电容的电流--电压关系的方程
i=Cdv/dt
"对上式两边取积分"得:
v=(1/C)*∫<-oo,t>idt --------------------------- (1)
(<-oo,t> "< >"号里的东西表示积分限a到b)
即: v=[(1/C)*∫<t0,t>idt] + v(t0) --------------- (2)
v(t0)表示t0时刻的电容两端电压

为什么对i=Cdv/dt两边取积分后得出的是定积分? 平时说对某式两边取积分不是指做不定积分吗?
另外,这定积分的积分限又是怎么确定的?

2万 · 2011-11-19 22:27

re LZ：

“对某式两边取积分”一般指定积分，若是不定积分则左右相差一个常数。这里的定积分上下限定为t0~t，所以有：

∫<t0,t> i(t) dt = ∫<t0,t> (dv/dt) dt = C(V(t) - V(t0))

整理得：

V(t) = (1/C) ∫<t0,t> i(t) dt + V(t0)

只看该作者 · 2011-11-20 12:29

积出来的积分限是怎么定的? 就是..是根据什么确定的?
是根据实际需要吗?

只看该作者 · 2011-11-20 14:31

回楼主：
以电容的电流--电压关系的方程为例，
积分限是根据积分对象的范围而定，在电容的电流--电压关系的方程中，积分的对象为t即时间，时间一般来说都是大于0的，如果没有特殊要求，一般t在0-t的范围内进行积分。
实际设计时，确实需要根据实际需要。

2万 · 2011-11-20 16:39

积出来的积分限是怎么定的? 就是..是根据什么确定的?
是根据实际需要吗?
FTSD 发表于 2011-11-20 12:29

当然是根据实际需要而定。如初始时间t0定在哪里，终点t又落在哪里，这都是根据具体要求确定。

"对某式两边取积分"什么意思?

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