本帖最后由 maychang 于 2019-9-29 16:14 编辑
在本版面曾有这样一个帖子：
图(01)
在那帖的2楼，说“自从法拉第以来，直到今天，人们一直认为磁力线是闭合的！”但是“这句话实际上是错的”。
图(02)
这倒也罢了。虽然至少从库仑那时人们就在寻找单个磁极，迄今二百几十年过去了，始终没有找到，今后能够找到单个磁极的可能性估计相当小。但从逻辑上，没有找到并不能否定其存在。
但是在那帖的7楼，这个“只是充分条件，并非严格的必要条件”的说法就是在忽悠了。见下图。
图(03)
所以，在那帖的26楼，网友renxiaolin提出了质疑：
图(04)
对网友renxiaolin提出的质疑，是这样回复的：
图(05)
现在我们就来证明：磁力线闭合，既是磁感应强度矢量B通过任何闭合曲面的通量为零的充分条件，也是必要条件。
参见图(06)。假定存在一条磁力线不闭合，那么该磁力线必定存在“头”和“尾”，记“头”那一点为M，“尾”那一点为N。
图(06) 假定存在不闭合的磁力线
既然M和N是两个点，那么我们总可以作一个封闭曲面S，仅包围点M而不包围点N，如图(06)所示。
注意：S可不是一张纸片，也不是一个塑料口袋的形状，S是一个封闭曲面。
那么，什么样的曲面才是一个封闭曲面？
直观但不严格地说，如果我们在封闭曲面里面装入水或者空气之类的流体，这些流体不穿过曲面就不能到达曲面之外。例如图(07)那四个肥皂泡就是四个封闭曲面。当然，还有更复杂的封闭曲面，但目前我们只讨论最简单的情况。
图(07) 四个肥皂泡
我们回到图(06)，把闭合曲面S想像为一个肥皂泡似的东西。显然磁感应强度矢量B通过图(06)中闭合曲面S的通量不为零——“进入”闭合曲面S的磁力线和“出去”的不一样多。
同样，如果我们作一个封闭曲面包围点N而不包围点M，磁感应强度矢量B通过该封闭曲面的通量也不为零。
【如果所有磁力线都闭合，那么磁感应强度矢量B通过任何闭合曲面的通量总为零】这个原命题为真(即命题成立)。其证明可以在任何一本《电磁学》教材中找到。
现在我们证明了【如果所有磁力线不都闭合，那么磁感应强度矢量B通过任何闭合曲面的通量不总为零】，即原命题的否命题为真(成立)。
由此，该原命题的逆命题和逆否命题也都为真。
所以，【所有磁力线都闭合】既是【磁感应强度矢量B通过任何闭合曲面的通量总为零】的充分条件，也是必要条件。
不但【所有磁力线都闭合】是【磁感应强度矢量B通过任何闭合曲面的通量总为零】充分必要条件，而且【磁感应强度矢量B通过任何闭合曲面的通量总为零】也是【所有磁力线都闭合】的充分必要条件，即【所有磁力线都闭合】与【磁感应强度矢量B通过任何闭合曲面的通量总为零】等价。
原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系，本是初中数学讲授的内容。比较常见的例子是【如果两个角为对顶角，那么这两个角相等】。此命题为真(正确)，但其否命题【如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等】显然不正确(命题为假，这一点和前面磁力线闭合的例子恰好相反)，等腰三角形的两个底角不是对顶角，但两个底角相等。所以，【两个角为对顶角】是【两个角相等】的充分条件，但【两个角为对顶角】不是【两个角相等】的必要条件。而【两个角相等】却是【两个角为对顶角】的必要条件。
很难想像，原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系都搞不清楚，充分条件和必要条件是什么都搞不清楚，能够讲清楚“电磁学的基本概念”。
最后，引用HWM的一帖中【“磁力线不连续”与磁感应强度B散度非零是等价的】这句话，作为本帖的结束语。
图(08)
@renxiaolin
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