变压器模型的推导

登录 · 发表于 2019-12-13 16:44

浆糊上有句老话，叫看破不说破，一旦说破就会引火烧身。
如果是街头大爷大妈打牌，你洞若观火，告诉某家出什么牌能制胜，输家轻则瞅你一眼，以示不爽，重则要大打出手。

论坛上也是如此，有些东西大伙看不懂，就预示着高大上。
倘若你三言两语道破玄机，凤凰变草**了，懂了的话，对出题人来说，就不好玩了。

抱着被人家讨厌的准备，随便扯几句吧。

登录 · 发表于 2019-12-13 16:57

本帖最后由 xukun977 于 2019-12-13 17:19 编辑

遵照教科书上的方法推导。

其平均时间平衡方程为：

根据线性代数中的基本结论，可直接写出解为：

对于理想变压器，我们期望电流转换比是常数，与频率无关。
这个愿望要想实现，必须满足条件：wL2非常大，远大于R2和ZL

满足这个条件电流比就与频率无关，近似等于：

上面的负号没有意义，因为M的符号取决于两个绕组的方向，我们这里不关心这个问题，所以也没在变压器上打参考点。

发表于 2019-12-13 17:15

好多教科书上推导理想变压器模型，也不给负载，也不给源阻，就用个光秃秃的变压器在那推导，推导的结论是磁导率趋向于无穷大，没有漏磁等，让后又说这些要求实际上不可能实现，等于给出一堆无用的结论。

而我们上面的给出的结论是实用的，在一定频率范围内是一定能实现的。

登录 · 发表于 2019-12-13 17:24

对于电压比，很容易求出为：

与电流比情况类似，要想让比值为常数，这里的wL1要非常大，才能有期望的：

登录 · 发表于 2019-12-13 17:31

本帖最后由 xukun977 于 2019-12-13 17:37 编辑

有了上面知识做铺垫，本贴主题--等效电路变换，就简单了。

上图是最一般的情形！！其它情形都是它的特例，所以我们只需要写出这个T型网络的各个阻抗臂表达式，其它各种情形就唾手可得了。

两个电路一比较，就能得出等效电路来了：

登录 · 发表于 2019-12-13 17:41

本帖最后由 xukun977 于 2019-12-13 17:44 编辑

一般性结果推导出来以后，其它特例只需令某个数值为某具体值即可得。

例如，令a=1，这意味着变压器要消失了，此时等效电路为：

登录 · 发表于 2019-12-13 17:48

随便再推导一种特殊情形：

发表于 2019-12-13 17:53

本帖最后由 xukun977 于 2019-12-13 17:57 编辑

上面的结论，一分钱不值，重要的是理解推导过程和方法。

从推导过程可知，顶楼那个图，是根据已知结论，重新编排出个新花样而已。
正常顺序是先给出等效电路，然后才能知道等效电路的参数和原来电路参数之间的关系，人家事先已经知道答案了，所以先给参数关系，再给电路，采用倒叙法，让很多新手晕头转向。

这样玩下去，你们能被大师给玩死，他可擅长“推陈出新”了，绕晕你才有成就感。

变压器等效模型，理论上有无穷无尽多个，幸亏一般情形下，常用那三五种模型，不然能给学者给累死。
所以不可能也没办法把所有的模型都推导一遍，没意义。

发表于 2019-12-13 20:26

UPUP

发表于 2019-12-14 10:38

6666666666666666666666

登录 · 发表于 2019-12-14 17:24

上面给出的是使用初级方法--V-I关系端口等价的方法--推导的，这种方法易于理解接受，但是麻烦的要死，看着都累一头汗。

使用矩阵方法就轻松容易多了。

L矩阵和变压器标示符号为：

发表于 2019-12-14 18:23

6666666666, 本版就服你

发表于 2019-12-16 17:01

老师我有个带运放的电路看不懂。。我可以传到这里向您请教吗

变压器模型的推导

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