变压器模型的推导

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 楼主 | 2019-12-13 16:44 | 显示全部楼层 |阅读模式


浆糊上有句老话,叫看破不说破,一旦说破就会引火烧身。
如果是街头大爷大妈打牌,你洞若观火,告诉某家出什么牌能制胜,输家轻则瞅你一眼,以示不爽,重则要大打出手。

论坛上也是如此,有些东西大伙看不懂,就预示着高大上。
倘若你三言两语道破玄机,凤凰变草鸡了,懂了的话,对出题人来说,就不好玩了。



抱着被人家讨厌的准备,随便扯几句吧。


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 楼主 | 2019-12-13 16:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-12-13 16:54 编辑

死记硬背公式,一旦离开学校,就在无用武之地了。
一方面你只能短期记忆,时间久了必忘。
上图的作者,铁定是看着课本,做的总结,他自己也不可能记的住。


但是,我们只要数学基础好,根本无需记忆,现场推导、现场演示也来的 及。


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懂点线性代数,就能看懂上图。

做个基本的矩阵变换:


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这种玩法最简单,但是不少人看不懂,所以我们改用教科书上的方法,重新推导。








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 楼主 | 2019-12-13 16:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-12-13 17:19 编辑

遵照教科书上的方法推导。



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其平均时间平衡方程为:

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根据线性代数中的基本结论,可直接写出解为:


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对于理想变压器,我们期望电流转换比是常数,与频率无关。
这个愿望要想实现,必须满足条件:wL2非常大,远大于R2和ZL

满足这个条件电流比就与频率无关,近似等于:




794485df355d60f270.png




962075df3572501a69.png


上面的负号没有意义,因为M的符号取决于两个绕组的方向,我们这里不关心这个问题,所以也没在变压器上打参考点。



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 楼主 | 2019-12-13 17:15 | 显示全部楼层

好多教科书上推导理想变压器模型,也不给负载,也不给源阻,就用个光秃秃的变压器在那推导,推导的结论是磁导率趋向于无穷大,没有漏磁等,让后又说这些要求实际上不可能实现,等于给出一堆无用的结论。

而我们上面的给出的结论是实用的,在一定频率范围内是一定能实现的。

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 楼主 | 2019-12-13 17:24 | 显示全部楼层


对于电压比,很容易求出为:





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与电流比情况类似,要想让比值为常数,这里的wL1要非常大,才能有期望的:



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zyj9490 2019-12-13 17:31 回复TA
回归基本面,电磁安倍定律。磁连与电动势的关糸。 
 楼主 | 2019-12-13 17:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-12-13 17:37 编辑

有了上面知识做铺垫,本贴主题--等效电路变换,就简单了。


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上图是最一般的情形!!其它情形都是它的特例,所以我们只需要写出这个T型网络的各个阻抗臂表达式,其它各种情形就唾手可得了。




两个电路一比较,就能得出等效电路来了 :



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 楼主 | 2019-12-13 17:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-12-13 17:44 编辑

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一般性结果推导出来以后,其它特例只需令某个数值为某具体值即可得。



例如,令a=1,这意味着变压器要消失了,此时等效电路为:



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 楼主 | 2019-12-13 17:48 | 显示全部楼层


随便再推导一种特殊情形:



238625df35e47c05ce.png







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 楼主 | 2019-12-13 17:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-12-13 17:57 编辑

上面的结论,一分钱不值,重要的是理解推导过程和方法。


从推导过程可知,顶楼那个图,是根据已知结论,重新编排出个新花样而已。
正常顺序是先给出等效电路,然后才能知道等效电路的参数和原来电路参数之间的关系,人家事先已经知道答案了,所以先给参数关系,再给电路,采用倒叙法,让很多新手晕头转向。

这样玩下去,你们能被大师给玩死,他可擅长“推陈出新”了,绕晕你才有成就感。



变压器等效模型,理论上有无穷无尽多个,幸亏一般情形下,常用那三五种模型,不然能给学者给累死。
所以不可能也没办法把所有的模型都推导一遍,没意义。

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| 2019-12-13 20:26 | 显示全部楼层
UPUP

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| 2019-12-14 10:38 | 显示全部楼层
6666666666666666666666

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 楼主 | 2019-12-14 17:24 | 显示全部楼层


上面给出的是使用初级方法--V-I关系端口等价的方法--推导的,这种方法易于理解接受,但是麻烦的要死,看着都累一头汗。


使用矩阵方法就轻松容易多了。


L矩阵和变压器标示符号为:


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| 2019-12-14 18:23 | 显示全部楼层
6666666666, 本版就服你

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| 2019-12-14 18:28 | 显示全部楼层
xukun977 发表于 2019-12-14 17:24
上面给出的是使用初级方法--V-I关系端口等价的方法--推导的,这种方法易于理解接受,但是麻烦的要死,看 ...

说实在的,国中丶高中还会算矩陣,之后就忘了。

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| 2019-12-16 17:01 | 显示全部楼层
老师我有个带运放的电路看不懂。。我可以传到这里向您请教吗

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