本帖最后由 晓默儿 于 2019-12-27 11:32 编辑
【开关电源连载】3.开关电源的驱动原理分支--占空比小信号建模 背景：前一篇**已经讲述了占空比产生的原理方式，在此将从控制上讲述其基本的推导原理。 先题外话小小感慨一下，理论这个东西真的是简练准确，但也确实深奥难懂。读书的时候偶然听音乐老师讲到中国的哲学，叫大音若稀，大象无形，大道至简。开始听到的时候还觉得挺好玩，不懂似懂的感觉挺玄乎。音乐老师说：好的音乐并不是用丰富繁多的音节去填满它，而是用象，用意去构造，寥寥，空旷，无形，给人的感觉是美，是……大概是这个意思了，原话不是这么准确，也糅合了我自身对此的理解。然而如今看来，确实是这样，很多道理很简单，但是最简单的往往都是最难的。咳咳，话又说多了，咱这做攻城狮的平时说话交流机会少，这不逮到吐槽的地方就好好痛快说一气嘛，大家理解哈。
今天我要总结的是传输占空比从控制上怎么去推导，为此先做如下铺垫： 在《电路理论》里讲述了关于电路响应这一块知识，现在确实忘的差不多了，想要用的时候总有种触手可及却达不到的感觉，知识学得不扎实就会有这毛病，所以只能凭印象大概的去推论和猜测。好在知识都是融汇贯通的，总有其他途径： 先来看看《电路理论》中关于“一阶电路响应的结论” 它描述的是一阶电路某一个物理量在时间轴上某个时刻的物理值，其值与其终值和初始时刻值的关系。有点复杂，那我们形象化点，来个具体电路： 在零初始状态下，开关s在to=0时刻导通，电容C两端的电压随时间t变化的而变化： 直接运用一阶电路响应的结论可得： 在t时刻
电容C两端电压可简化为：
前面说了，知识都是融汇贯通的，总有其他途径，在经典控制理论里运用拉普拉斯变换在s域下也能很快的求得上述值，个人觉得还是s域下的方法更加直观。s域说白了就是一种数学工具，它是运用转化的思想去解决的，具体如下： 在s域下，上述过程将表现为简单的求串联电路各元件电压的问题，其传递函数为： 输入Vi在s域下将变换成 单位阶跃响应的Vi倍。 再运用拉普拉斯逆变换： 查表可得： 说了以上都是猜测加推论，是在已经知道结果的情况下往这里去靠，那么可以证实吗？其实我也不敢保证，但是当我后来工作中接触的多了后，确实找到了佐证的材料： 如下为Ti的一款芯片LM5045，全桥控制的架构，大家可以下载看看：
这是Ti给出的计算RAMP锯齿波电压值和RC的关系，我们把它变形一下：
左边化简即可得到：
看，最终的RAMP电压计算是不是殊途同归，铺垫到这里该进行下一步了。 在开关电源里用来产生占空比的锯齿波怎么来的了？借助实际应用中的芯片设计我们来看：
以下便是根据上述理论知识再结合芯片内部结构，半猜测半推论得出的结论，可供参考：
如下图常见应用：
在《模拟电子技术基础》-童诗白讲解半导体基础知识章节时，有这样一句备注： 在电子电路中，若同一量纲的两个物理量A1和A2的关系为A1>>(5~10)A2,则可认为A1远远大于A2，记住A1>>A2.之所以要引述这句话也是一层铺垫： 前述已经得到： 慢充快放的近似： 而在开关电源里面在每个开关周期初始时刻，电容C两端的电压从0开始通过R被充电，到周期末的时候被MOS瞬间放电。这个物理过程中我猜测一定有上述近似，即电容C上的电压是慢充快放的过程，两个过程的对比差异越明显，电容C两端电压波形就越接近锯齿波。
慢充快周期的近似： 以任意一个周期初始时刻开始，电容C开始充电，直至周期Ts结束，充电时间常数τ=RC，可以猜测T<<τ 则根据《高等数学》里讲述的等价无穷小替换公式：
依照此等价无穷小，可得到一个周期内电容C两端电压变化为：
到周期快结束时，可得到电容C两端电压即锯齿波的峰值Vm： 任意一个周期可描述为： 至此完成了锯齿波产生原理的描述，而锯齿波是发生占空比基波。误差电压与锯齿波电压比较产生占空比信号，该过程在前述**已经讲解，在此就不再累述。借用前述**的结论： 占空比的扰动相对于误差放大器输出扰动的传递函数为：
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