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张弛振荡器的数学原理

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xuku977|  楼主 | 2020-2-25 12:34 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 xuku977 于 2020-2-25 12:48 编辑

张弛震荡器的实现方法很多,关键是要有负阻特性,所以单结管、运放等都能实现。

这方面的知识,一般模电书上都有,网络上一抓一大把,这里就不多言了。






依我看,范德堡(1927年)他老人家给的数学推导,简洁且美观,一段数学语言,就把问题说的很清楚。

这个就是后人所说的范德堡方程:


如果说所有电磁现象可以概况成麦克斯韦方程,那么张弛振荡器最基本的模型就是这个方程。


变量代换可得:





对于小参数情形,可得x和v之间的关系曲线:





假设电路的初始工作点是下图中的P点,那么根据上面约束方程,此时斜率dv/dx=-∞,意味着从P点开始,只能垂直向下运动,一直到P1点为止。





到了P1点,约束方程使得dV/dx=0,于是从P1点开始,只能沿着红色曲线运动,一直到P2点。
到了P2点,终于找到了个dV/dx=∞的机会,此时只能从P2点跳跃到P3点。
到了P3点,斜率dv/dx=0,于是只能沿着曲线从P3运动到P4点
P4点又有了个斜率-∞的机会,于是从P4跳跃到P5点,完成一个循环。
然后从P5运动到P2.。。。周而复始,电路开始了振荡周期。






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